Description de l'éditeur

SOMMAIRE Dossier 1 : Les fondements de la preuve La possibilité de convaincre avec une absolue certitude fait à elle seule la spécificité des mathématiques. Tout au long d'une longue histoire, la recherche d'une justification, d'une preuve, d'une démonstration, a constitué l'activité qui caractérise le mathématicien. Mais des remises en cause et des interrogations sont venues questionner la nature me^me de ce que l'on appelle "une preuve". Peut-on prouver avec un dessin ? Une assertion est-elle forcément vraie ou fausse? Démontrer : une histoire au long cours / Les bases de la logique / Les limites de la preuve / Kurt Gödel : le vrai et le démontrable / Une démonstration peut-elle être purement visuelle ? Dossier 2 : La géométrie projective Les différents modes de démonstrations sont aujourd'hui bien établis. Tout l'art est de comprendre quelle technique de raisonnement s'appliquera à un problème donnée... Quel plaisir de trouver l'astuce, le "truc", qui vient éclairer complètement un problème ! C'est sans doute celui qu'a éprouvé Archimède lorsqu'il s'est écrié "Eureka"! Démontrer : Une grande variété de méthodes / Analyse et synthèse : une spécificité des mathématiques / Comment trouver un bon invariant / La démonstration par récurrence Et aussi Cela existe, je l'ai démontré ! / Les belles preuves / Idées lumineuses / Merveilleux contre-exemples Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions