Notre avis
Ce numéro fascinant montre que les erreurs ont été le moteur même du progrès mathématique. On y explore comment l'étude des séries de Fourier a fait naître la théorie des ensembles, comment une erreur de Poincaré a fondé la topologie moderne, et comment Niels Henrik Abel a imposé la rigueur dans une époque qui en manquait cruellement. Un contenu de niveau licence et agrégation, ancré dans l'histoire des idées.
L'évolution du modèle atomique montre que les sciences physiques ont, elles aussi, progressé par erreurs et tâtonnements. Et la courbe des lignes haute tension invite à voir du cosinus hyperbolique là où on ne l'attendait pas. Un numéro stimulant, qui réconcilie rigueur mathématique et humilité intellectuelle.
Description de l'éditeur
SOMMAIRE Dossier : Les erreurs La naissance paradoxale de la théorie des ensembles L'étude des séries de Fourier à la fin XIXème siècle a provoqué la naissance de la théorie des ensembles. Elle a montré que les mathématiques d'alors étaient sur du sable. Leurs fondations sont- elles plus solides de nos jours ? La conjecture de Poincaré Une erreur de Poincaré sur les objets géométriques non représentables dans l'espace de dimension 3 fonde la topologie moderne. En se penchant sur ce fameux énoncé, on redécouvre la notion de variété, et on s'intéresse en particulier aux propriétés des variétés compactes et connexes. L'évolution du modèle atomique Le cheminement intellectuel, qui a permis aux hommes de décrire la matière comme un ensemble d'atomes, de modéliser ces derniers pour les appréhender par la pensée, a été parsemé d'erreurs, de remises en causes et de bouleversements successifs. Abel et le retour de la rigueur La rigueur a été la clef de voûte des apports mathématiques du XIXème siècle. Mais à cette époque, elle n'allait pas de soi et ses défenseurs durent batailler pour l'imposer. Un des "architectes" à la traquer sans relâche fut Niels Henrik Abel. La courbe des lignes haute tension Les lignes hautes tension, comme certains bijoux qui pendent au cou des personnes élégantes, sont en forme de chaînettes. Tous ces objets nous offrent l'occasion d'observer quotidiennement le cosinus hyperbolique. Et aussi Mathématiques récréatives, Actualités de la recherche, Erreurs et paradoxes, Belles preuves, Exercices, Avis de recherche, Agenda et Pistes de solutions
