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SOMMAIRE Dossier 1 : Les fondements de la preuve La possibilité de convaincre avec une absolue certitude fait à elle seule la spécificité des mathématiques. Tout au long d'une longue histoire, la recherche d'une justification, d'une preuve, d'une démonstration, a constitué l'activité qui caractérise le mathématicien. Mais des remises en cause et des interrogations sont venues questionner la nature me^me de ce que l'on appelle "une preuve". Peut-on prouver avec un dessin ? Une assertion est-elle forcément vraie ou fausse? Démontrer : une histoire au long cours / Les bases de la logique / Les limites de la preuve / Kurt Gödel : le vrai et le démontrable / Une démonstration peut-elle être purement visuelle ? Dossier 2 : La géométrie projective Les différents modes de démonstrations sont aujourd'hui bien établis. Tout l'art est de comprendre quelle technique de raisonnement s'appliquera à un problème donnée... Quel plaisir de trouver l'astuce, le "truc", qui vient éclairer complètement un problème ! C'est sans doute celui qu'a éprouvé Archimède lorsqu'il s'est écrié "Eureka"! Démontrer : Une grande variété de méthodes / Analyse et synthèse : une spécificité des mathématiques / Comment trouver un bon invariant / La démonstration par récurrence Et aussi Cela existe, je l'ai démontré ! / Les belles preuves / Idées lumineuses / Merveilleux contre-exemples Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : Les secrets de l'assurance vie Les premières rentes viagères datent de l'Antiquité. Que de chemin parcouru pour aboutir au panel de contrats d'assurance vie dont on dispose aujourd'hui! Pour arriver à proposer des produits adaptés à chaque profil, il n'y a pas de secret: il faut disposer de données fiables. Mais comment recueillir de telles informations dans le cadre aléatoire d'une destinée humaine? Une petite histoire du concept de mortalité / Que sont vraiment nos tables de mortalités? / Curieuse espérance de vie / Ajuster les tables de mortalité aux observations / La tarification des assurances vie classiques / Mensualiser une rente annuelle Dossier 2 : L'actuariat accident Chacun cherche ô se protéger au maximum des aléas de la vie. Les particuliers essaient de mettre leurs proches à l'abri, les entreprises tentent de se prémunir contre les risques financiers ou... climatiques! Comment les assureurs évaluent-ils les primes associées à chaque type de couverture ? Sans surprise, ce sont les mathématiques du hasard, plus particulièrement les notions d'espérance et de chaîne de Markov qui sont mobilisées. Les risques maritimes à l'origine des assurances " accidents" / Se protéger contre les risques météorologiques / Prendre en compte les événements rares, des modèles en cascade / Les paradoxes de l'assurance enlèvement / Tarifer a priori dans a priori / La tarification a poste-riori, une belle application des chaînes de Markov Dossier 3 : Gérer ses réserves et éviter la ruine Les premiers calculs mathématiques d'une prime d'assurance équitable ont abouti... à des faillites! Le provisionnement n'avait pas été bien évalué. Quelles provisions anticiper pour faire face à des sinistres qui peuvent courir sur des décennies ? Les sciences de l'aléa, utilement secondées par la théorie des jeux, permettent de garantir la bonne fortune et la prospérité des assureurs. Et aussi Les réserves mathématiques en assurance vie / Gérer ses réserves aujourd'hui pour indemniser demain / Les compagnies d'assurance risquent-elles la faillite? / Le problème de la ruine en théorie des jeux Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : Statistique et médecine : un mariage de raison Que ce soit pour comparer J les effets de médicaments différents ou de placebos, pour déterminer un indice de masse corporelle idéal ou pour quantifier la fiabilité d'un test de dépistage, le recours aux raisonnements statistiques et probabilistes se révèle indispensable en médecine. L'indice de masse corporelle / Le théorème de Bayes : un outil pour le médecin / Deux paradoxes statistiques en médecine / Médicament versus placebo / Odds ratio : les risques relatifs Dossier 2 : Épidémiologie La transmission externe des microbes ou des virus tout comme la propagation interne de cellules malignes se fait selon des algorithmes dont la modélisation est régie par une branche des mathématiques : celle des systèmes dynamiques. La propagation des épidémies / Daniel Bernoulli et la modélisation de la variole / Le modèle de Ross : une explication de l'extension du paludisme / Un modèle probabiliste pour l'immunothérapie du cancer / Markov : les chaînes de l'espoir Dossier 3 : Maths et techniques médicales De nombreuses branches des maths ont été sollicitées pour mettre au point les technologies nouvelles, en particulier d'imagerie, utilisées par la médecine la géométrie, l'analyse de Fourier et plus récemment la théorie des ondelettes. Et aussi l'imagerie médicale / Les objets de santé connectés / Des équations différentielles en oncologie Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Dossier : Fermat fête l'Asie L'Asie est le thème de l'édition 2011 de la Fête à Fermat : une occasion pour Tangente d'évoquer, outre la Chine, l'Inde ou le Japon, les pays asiatiques qui n'ont pu faire à eux seuls l'objets d'un dossier complet. La situation des mathématiques dans ces pays reste extrêmement contrastée. Chine : une ouverture récente vers la théorie des nombres / Sciences en fête à la maison de Fermat / Calligraphie des nombres chinois / Déjà dans Tangente / La Corée / La difficile émergence des mathématiques dans les pays pauvres Dossier : Maths en bulles L'histoire de la BD regorge d'évocations des mathématiques, bien-veillantes ou cruelles. Les paradoxes logiques, les situations absurdes sur lesquelles elles débouchent, les déclinaisons autour des nombres servent de prétextes à de nombreuses illustrations. Il est même des dessinateurs qui idéalisent les mathématiques au travers de leurs œuvres... Des maths dans les bulles / Dans Tintin aussi / Concours : l'album des lauréats / De la BD au dessin animé / Des bulles dans les maths Et aussi Evariste Galois, les raison d'une fascination Théorie de Galois / Problèmes de géométrie antiques / La quête des nombres premiers / d'Euclide à Euler / Une conjecture qui vaut un million de dollars Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes et solutions et agenda

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Dossier 1 : Un dépaysement soudain : Expo math à la fondation Quartier En amenant mathématicien et artistes à dialoguer et à créer ensemble, en les invitant à faire l'expérience du "dépaysement soudain" dont parlait Alexandre Grothendieck, la Fondation Cartier pour l'art contemporain a réalisé une exposition hors du commun. Des deux côtés d'une frontière qui s'est estompée au fur et à mesure de leurs échanges, artistes et mathématiciens de premier plan ont confronté leurs conceptions de la création jusqu'à les fusionner, sous le regard de l'équipe de Tangente. Le film d'une naissance / L'exposition raconté par David Lynch / Géométrie animée et autres Sangakus / Entre le robot et l'homme, les mathématiques / Hiroshi Sugimoto et la fascination de la pseudosphère / Mikhaïl Gromov Dossier 2 : Les arts et les maths Depuis de nombreuses années, Tangente tente de faire passer un message qui n'est pas toujours évident pour les profanes : celui des passerelles entre mathématiques et les arts. Au-delà de l'exposition de la Fondation Cartier, une autre exposition martèle, encore plus fortement peut-être, le message : "XYZT, les paysages abstraits " n'établit pas seulement un lien avec les mathématiques, elle montre des œuvres d'art qui ne sont en fait que des œuvres mathématiques. Expositions XYZT : e-motion artistique / Les musées des mathématiques / L'ecran de cinéma : représenter la quatrième dimension / Les scultures topologiques de Yuris Lesnik Et aussi Le prix Tangente 2011/ De l'argent pour les maths Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - le jeu de Takeshi kitano - problèmes et solutions et agenda

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Dossier 1 : Mathématique autour du monde : le Canada Le développement des mathématiques au Canada et aux Etats-Unis suit des chemins parallèles. On y retrouver la même ouverture aux étrangers, la même liberté de penser et de créer. Le géomètre Harold Coxeter et l'analyste Abraham Robinson sont des exemples de cette tradition. Le Canada est également la patrie de John Fields et de Robert Langlands, deux mathématiciens d'exception dont les visions à long terme de leur discipline continuent d'inspirer d'innombrables scientifiques. John Charles Fields, créateur d'événements mathématiques / De Fermat à Langlands : tout un programme ! / Harold Coxeter, que nul m'entre ici n'est géomètre / Abraham Robinson, un aventurier moderne / Plouffe, Borein : les Canadiens transcendent / André Aisenstadt et l'Université de Montréal Dossier 2 : La saga des courbes : les courbes en forme de… Les courbes sont belles, peut être parce qu'elles évoquent des objets connus agréables au regard. On pense aux courbes ornementales, aux lignes féminines, aux formes naturelles ... La notion d'enveloppe en géométrie permet de faire naître une courbe à partir de simples droites. Les techniques d'interpolation et les courbes de Bézier donnent la liberté de créer des formes harmonieuses contraintes de passer par des points prédéfinis. Avec de tels outils mathématiques, les courbes n'ont pas fini de nous émerveiller! Les courbes en forme d'œuf / De la dissection d'un triangle à l'enveloppe d'une courbe / Interpolation et courbes de Bézier / Pierre Gallais, mathématicien plasticien / La courbe de Gauss : pas si cloche que ça! / Les courbes ornementales Et aussi Les 25 ans de Tangente, histoire et perspectives / Ouverture d'un musée des mathématiques à New-York / Congruences : une nouvelle arithmétique / Carl Friedrich Gauss, une vie dédiée aux sciences / Conjecture abc : la prudence est de mise Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes - solutions - agenda

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SOMMAIRE Dossier 1 : Les types de graphes Quelques points et des traits pour les relief suffisent à créer un graphe. Une idée aussi simple se devait d'engendrer un monde foisonnant d'objets tous plus étonnants les uns que les autres : les graphes planaires sont utilisés pour réaliser des circuits, les graphes binaires sont indispensables à l'informatique, les graphes de Feynman sont omniprésents en physique... Les idées les plus élémentaires sont souvent les plus riches! Obstruction et stabilité pour classifier les graphes / Des graphes et des surfaces à partir d'un carré / Les graphes planaires éviter les croisements / Des graphes et des diagrammes pour la physique / Diagrammes de Schlegel : les polyèdres sont des graphes Quand le chemin se joue aux dés / Graphes pondérés et graphes orientés Dossier 2 : Graphes et décision De par leur structure purement topologique, les graphes sont un puissant outil d'aide à la décision. Les arêtes munies d'une pondération peuvent aussi bien représenter des distances entre deux sommets connectés que des temps de parcours ou des limites de capacité dans un réseau. C'est le point de départ de l'utilisation des graphes pour planifier et ordonnancer les tâches dans une chaîne de production, hiérarchiser les étapes dans une suite d'instructions informatiques... et même constituer un réseau de voies pour faire passer des trains! La fourmi et le problème du voyageur de commerce / Un projet dans le bon ordre: la méthode PERT / L'algorithme de Dijkstra / Arbres, jeux et stratégies / La recherche opérationnelle / Des arbres pour faire passer des trains Et aussi Tous les chemins mènent à Königsberg / Développements actuels Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : Le concept de fonction Une fonction f est un processus, une "boîte noire", qui, à partir d'un objet X, en fait correspondre un autre, f(x). Essayer de formaliser précisément cette idée naïve s'est révélé une belle gageure : des Babyloniens à Euler en passant par Newton et Leibniz, personne n'a su proposer une définition qui fasse l'unanimité ! Il faudra attendre le XXème siècle pour qu'un travail sur les fondements des mathématiques permettre de faire émerger une approche cohérente, ainsi que des propriétés fondamentales comme la continuité et les théorèmes qui en découlent. Un petit voyage à travers les âges : de l'expression à la fonction / Le théorème des valeurs intermédiaires / La controverse des cordes vibrantes / Continuité locale, continuité sur un intervalle / Les pièges de l'intuition Dossier 2 : La dérivabilité La notion de dérivée d'une fonction en un point est un concept directement issu de la physique, qui permet d'exprimer de manière quantitative la vitesse d'un mobile à chaque instant. Dans le cadre d'un graphe fonctionnel, la dérivée est simplement une pente, celle de la tangente ! Cette formalisation permet de visualiser aisément certaines propriétés, comme le fameux théorème des accroissements finis. De la tangente à la dérivée / Souvent, fonction varie / Résoudre des équations : le théorème de Rolle à la rescousse / Approximations et dérivées successives / Interpoler, extrapoler et approximer : trois idées complémentaires / Une approche primitive de l'intégration Dossier 3 : Équations et graphes Pour les algébristes de la Renaissance, la fonction était une sorte de "formule magique" qui permet d'obtenir une solution à une équation polynomiale. Avec l'arrivée des coordonnées, les fonctions se transforment en courbes, en surfaces... avant de devenir plus abstraites. Et aussi Courbes et fonctions / Équations différentielles et variations / Équations algébriques : une histoire sans fin ! / Les fonctions de plusieurs variables / Les fonctions implicites Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : La droite et les nombres réels Représenter les nombres réels comme les points d'une droite est une idée qui a bouleversé la géométrie autant que l'analyse. Descartes, en repérant les points du plan par deux nombres, y a joué un rôle majeur. Depuis son apport, on sait mettre une droite en équation ! La droite des nombres : des définitions contre l'intuition Dossier 2 : La droite géométrique Depuis Euclide, la droite est à la base de la géométrie. La plupart des fi gures en contiennent et de nombreux théorèmes ont relevé le défi de démontrer que certains points sont alignés ; on en déduit l'existence de droites remarquables, comme celles d'Euler ou de Simson. Euclide : une introduction de la droite / Miraculeux théorèmes d'alignement! / Des surfaces faites de droites: / Harmonieux faisceaux de droites / Des enveloppes caustiques / Les tangentes et les asymptotes Et aussi Nouvelles lignes d'horizon / Les droites dans les espaces courbes: les géodésiques / La droite projective : une fructueuse mise en perspective / Construction d'une droite sur ordinateur Et toujours En bref - notes de lecture - problèmes et solutions Choisissez votre option : Option papier : Recevez votre magazine préféré directement dans votre boite aux lettres Option numérique : Consultez en ligne votre magazine préféré sur www.tangente-mag.com Option papier + numérique : Profitez des 2 options précédentes.

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Dossier 1 : Mathématiques autour du monde : la Grèce Les mathématiques existeraient-elles aujourd'hui? Certainement, mais elles ne seraient pas ce qu'elles sont. Les mathématiciens grecs de l'Antiquité ont inspiré la plupart des civilisations, et dans tous les pays, leurs noms sont aujourd'hui plus familiers à l'homme de la rue que celui de la plupart des savants nationaux. Alexandria, "scientific valley" / Compter en grec / Euclide, logique et rigueur / Euclide, logique et rigueur / Avant Euclide : Thalès, Pythagore, Platon, ... / La prodigieuse machine d'Anticythère / Maîtres à penser / Mathématiciens grecs contemporains Dossier 2 : Inégalités géométriques L'inégalité triangulaire, celle de Cauchy-Schwarz ou l'inégalité isopérimétrique attestent que les figures géométriques respectent des relations d'ordre rigoureuses. D'autres résultats du même type, comme le " théorème des pizzas", sont plus surprenants. Mais il est moins connu que nombre d'inégalités algébriques ont une interprétation visuelle qui permet de les transformer en problème de géométrie. Inégalités en géométri / La convexité / Découpages de pizzas : l'appel de la tarte / Les points manquants des plus courts chemins Et aussi Climat : vérités statistiques contre modèles physiques / Grandeur et misères d'une courbe / Les modèles climatiques : 50 ans de travail / Boltzmann et l'irréversibilité, une histoire de probabilités / Science et art à Supelec / Trois concours pour matheux créatifs Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - agenda - jeux - problèmes et solutions Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - problèmes - solution des problèmes et agenda

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Dossier 1 : Denis Guedj Denis Guedj nous a quittés au mois d'avril. Il était écrivain, cinéaste, dramaturge, historien, homme engagé, mathématicien et membre de la rédaction de Tangente. Pour lui rendre un dernier hommage, nous le laissons parler, au travers d'interviews anciennes et de morceaux choisis sans ses œuvres. L'amant des mathématiques / Témoignagnes / Morceaux choisis : Génis ou le bambou parapluie / Morceaux choisis : Le théorème du perroquet / Morceaux choisis : Villa des hommes Dossier 2 : Les mots et les maths L'été est, pour beaucoup, l'occasion de s'adonner à la lecture. Tangente vous invite à lire ( vous trouverez pas moins de 10 notes de lecture!) et désigner les meilleurs livres de l'année, mais aussi à explorer les liens entre les mots et les maths, comme le feront les professeurs de mathématiques belges lors de leur rassemblement du mois d'août à Dinant. Maths : les mots pour le dire / Exercice de style : Union sans extension / Le dilemme de Cournot / En bref : congrès de la SBPM à Dinant / La gardienne des lieux / Le Prix Tangente Et aussi Actualité / La culture l'après-midi à l'école? Oui, mais pas seulement physique! / les conférences BNF / Les espaces courbes, de Gauss à Perelman / Des lois du mariage à Bourbaki Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - jeux - problèmes - solution des problèmes - agenda et solution des jeux

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Dossier 1 : La suisse (et les maths) Quand on fait référence aux mathématiciens suisses, c'est bien sûr Euler, ce génie des Lumières, auquel on pense en premier, et à quelques autres célébrités, (Cramer, Steiner, les Bernoulli...). On ne sait pas toujours que depuis quatre siècles, les mathématiques suisses ont toujours été à la pointe de la recherche. La dynastie Bernouilli / Une célébrité nationale : Leonhard Euler / Gabriel Cramer, l'homme des systèmes / Des musées et des maths / Ludwig Schläfli / Mathématiciens suisses d'hier et d'aujourd'hui / Jeux et algorithmes de mots / L'enseignement en Suisse Dossier 2 : Martin Gardner Martin Gardner était le maître incontesté des mathématiques récréatives de la seconde moitié du XXe siècle. Tangente rend hommage à ce vulgarisateur hors pair récemment disparu, en vous faisant découvrir les nombreuses facettes de celui qui était aussi journaliste, magicien, scientifique, et passionné de littérature. Martin l'enchanteur / Le magicien / Le démysficateur / Gardner, les pavages et la ménagère / L'humour omniprésent / La poésie / Les "quickies" Dossier 3 : Les paris Des premières tentatives de " géométrisation du hasard " à l'ouverture des paris en ligne. Et aussi Les mathématiques de paris / L'ouverture des paris en ligne / Quand la Française des Jeux biaise le hasard / Détournement de Bayes Paris et paradoxes. Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - solutions des problèmes et agenda.

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Dossier 1 : Les médailles Fields Les quatre lauréats 2010 de la médaille Fields sont un Russe, Stanislas Smirnov, un Israélien, Elon Linderdtrauss, et deux Français, Cédric Villani et Bào Châu Ngô. Comprendre les enjeux de leurs travaux, revenir sur quelques grandes figures révélées par cette distinction suprême, s'interroger sur l'excellence de l'école française de mathématiques, telles sont les pistes que ce dossier vous propose de suivre. L'énigme de l'excellence française / Ngô Bào Châu / Les prodigieux théorèmes de Monsieur Nash / Interview : Cédric Villani / Elon Lindenstrauss / Alexandre Grothendieck et la médaille Fields / Quand des médailles Fields se mettent à la portée des lycéens Dossier 2 : Mathématiques en Grande - Bretagne La Grande-Bretagne a fourni des savants mondialement réputés, des Wallis à Wiles. L'informatique, l'actuariat, la physique mathématique, l'analyse non standard y ont fait leurs premiers pas. L'héritage de l'incontournable Newton, le rôle et le dynamisme des deux célèbres universités que sont Cambridge et Oxford, le talent ludique des Carroll ou Dudeney, plus récemment la haute sélective des Tripos, expliquent en partie ce phénomène. Oxbridge, l'Angleterre mathématique / Incontournable Isaac Newton / Des fluxions de Newton à l'analyse non standard / En Ecosse aussi / La préhistoire de l'informatique / Les Tripos / Les ludographes de Sa Majesté Et aussi Décès de Benoît Manderlbrot / L'étrange Dr Matrix, la voyante et les maths / La revue québecoise Accromath / Lara Del Aor : les mathématiques dans l'âme Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture - problèmes - solution des problèmes et agenda

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Dossier 1 : les mathématiques arabes Les pays arabes sont aujourd'hui confrontés à une révolte contre des potentats qui les ont souvent laissés dans un état de sous-développement économique et intellectuel. Il n'est pas inutile de rappeler qu'il y a quelques siècles, les savants arabes, en redécouvrant, exploitant et enrichissant les découvertes mathématiques des Grecs anciens, ont permis de la décadence scientifique qui était la sienne. De l'héritage aux mathématiques nouvelles / Compter en arabe / Abu al-Wafa, l'ami des tangentes / Averroès commentateur d'Aristote / De la science à l'art /L'astrolabe, un joyau mathématique / La multiplication d'autrefois... / Décodage d'un calendrier Dossier 2 : La balistique La balistique s'occupe de la trajectoire des projectiles. Elle relève de lois de la gravité, donc de la physique, mais ses applications vont bien au-delà de sa connotation guerrière : en mathématiques, elle intervient dans le domaine des tracés de courbes ; en philosophie, elle a inspiré de nombreuses réflexions sur la notion de mouvement, en particulier de la part de Buridan; en littérature, elle est à la base de plusieurs romans de Jules Verne; et même dans le domaine plus terre à terre du sport, on fait appel à elle pour comprendre comment un joueur de football doit tirer un coup franc. Buridan et la théorie de l'impetus / Quand Jules Verne sort l'artillerie lourde / La parabole une courbe canon / Un effet foot ! et aussi Concours Maths & BD La nage du micro-sous-marin Dieu et les maths Maths en rue Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes et solutions et agenda Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures Problèmes et solutions - agenda et gazette

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Dossier 1 : Les maths s'exposent au public Pour s'intéresser aux sciences de son temps, en particulier aux mathématiques, une démarche, courageuse et volontaire, consiste à aller vers elles. Heureusement, ce n'est pas la seule : aujourd'hui, les mathématiques peuvent s'exposer! Que ce soit par le biais du théâtre, des livres, de la photographie, des arts plastiques ou de la publicité, la reine des sciences n'hésite plus à se montrer, à se mettre en scène et à numériser ses classiques pour la postérité. Numérisation des ouvrages : état des lieux et perspectives / Prix Tangente 2011 / Alain et les mathématiques / Ile Logique, la question du clown’ / Les maths et la pub / Galerie d'art Dossier 2 : Cahier de vacances Un cahier de vacances pour les lecteurs de Tangente? Quelle idée saugrenue, ils n'en ont pas besoin! Très probablement, mais certains seront sans doute heureux de reprendre contact avec une ou deux notions de base quelque peu oubliées. D'autant que les thèmes ont été choisis en fonction de l'usage que l'on peut avoir à en faire dans la vie quotidienne. La preuve par 9 / Les ordres de grandeur / Les moyennes / Les proportions / Les équations / Le calcul mental / Les logarithmes / QCM, jeux et problèmes / Solutions Et aussi Bernard Novelli / Vouer sa vie au jeu / Des livres de référence / Un talent de programmation / Grilles logiques à jouer / La triche au jeu Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lecture et agenda

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Dossier 1 : Les vecteurs Les vecteurs, ce sont d'abord ces être géométriques que l'on rencontre au lycée ( souvenez-vous : des lettres surmontées d'une flèche). Cette représentation scolaire n'est que l'une des multiples formes que peuvent revêtir ces êtres abstraits qui ont transformé l'approche de la géométrie. Grâce à eux, il devient possible d'améliorer considérablement la qualité d'une image numérique "vectorielle" La tentation est grande alors de mettre le vecteur au centre d'une démarche artistique. Les espaces vectoriels / Agrandir les images sans perdre de qualité / L’art vectoriel Dossier 2 : Mathématiques ibériques L'histoire des mathématiques dans la péninsule se confond avec celle des mathématiques arabes. Les sciences étaient d'autant plus développées dans cette région durant toute une partie du Moyen-Age que les besoins étaient nombreux : cartographie, construction de bâtiments, et surtout navigation. Pourtant, cette culture n'a perduré ni en Espagne, ni au Portugal, où les sciences ( et notamment les mathématiques) ont mis plusieurs siècles avant de pouvoir à nouveau se fédérer en communautés. Des sciences héritées de la culture arabe / Où sont les mathématiques hispanique / Francisco Ferrer i Guardia : fonder l’école sur les sciences / Un dialogue mathématique entre le Portugal et l’Europe / Les grands navigateurs de la Renaissance Dossier 3 : Prévisions L'interpolation et l'extrapolation sont des outils mathématiques de la prévision. Les splines en sont un autre, utilisé par les ingénieurs pour réaliser différentes formes d'interpolation. Peut-on voir des applications des mathématiques de la prévision, par exemple pour prévoir la limite ultime des records sportifs’ Et d'abord, une prévision est-elle une prédiction’ Et aussi La prédiction et la prévision / Interpolation, extrapolation / La limite des records / Recherche la courbe « la moins courbe » : les splines Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes et solutions - agenda

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Dossier 1 : Des maths au service de l'histoire Que les mathématiques s'appliquent à l'espace semble une évidence, qu'elles s'appliquent au temps paraît également naturel. Pourtant, ce n'est que récemment que l'histoire, qui décrit pourtant l'évolution de l'homme dans l'espace et le temps, s'est tournée vers les mathématiques. Elle y a trouvé un auxiliaire précieux en matière de datation, de validation d'hypothèses de scénarios historiques, voire d'étude de stratégies militaires lors de grandes batailles. Quand les historiens prennent modèle sur les maths / Waterloo expliqué par le théorie des jeux / Les méthodes statistiques en histoire / Pourquoi tant de calendriers ? / Les Éléments d'Euclide retrouvés ! Dossier 2 : Mathématiques autour du monde : les Pays-Bas Le Royaume des Pays-Bas est connu pour ses paysages, ses canaux, ses conquêtes maritimes, ses fromages, sa bière, ses peintres et ses philosophes. Rembrandt, Vermeer, Van Gogh , Mondrian et Escher furent de fameux artistes , Erasme et Spinoza des intellectuels de première importance. Mais les Pays-Bas sont également célèbres grâce aux mathématiques ! Descartes y passa une partie de sa vie et réalisa certains de ses plus importants travaux, commentés et approfondis par son contemporain néerlandais Huygens. Le développement des mathématiques aux Pays-Bas / Christian Huygens, le mécanicien des mathématiques / Luitzen Brouwer, entre topologie et constructivisme / Compter en néerlandais / Les chapelets magiques de Bruijn / Escher… par Escher Et aussi Du rififi à l'agrégation de mathématiques / Alan Turing aurait eu 100 ans / Euler et la postérité de son indicatrice / Hommage au carré : Joseph Albers à Pompidou Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes - solutions et agenda

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Dossier 1 : Partager, c'est magique "Partageons les mathématiques" est le thème retenu par les Journées nationales de l'APMEP. C'est l'occasion de revisiter la passionnante notion de partage, qu'elle s'applique en géométrie, au travers de pliages, découpages et autres manipulations, en arithmétique, quand on essaie de décomposer un entier en somme d'entiers inférieurs, ou en magie quand il est question de couper astucieusement un paquet de cartes. L'arithmétique d'un tour de cartes / Couper un gâteau / Triangle de Dudeney, Tangram et variantes magiques / Le théorème de Nicolas et Sarközy Dossier 2 : Mathématiques autour du monde : l'Irlande L'Irlande scientifique est surtout parla personnalité du mathématicien Rowan Hamilton, les formules de George Gabriel Stokes ou les découvertes d'une femme Alicia Boole-Scott, en géométrie. Historiquement, les mathématiques au pays du Trèfle vert se sont développées en lien étroit avec la Grande-Bretagne, comme en témoigne la création en 1592 du Trinity Collège de Dublin sur le modèle de Cambridge et d'Oxford. L'Irlande et les mathématiques / William Hamilton, qui se rêvait en nouveau Newton / Portraits / Compter en gaélique / George Gabriel Stokes, un homme de conviction / Alicia Boole-Stott, une femme d'autre dimension Dossier 3 : La saga des courbes : la cardioïdes Sauriez-vous distinguer une authentique cardioïde de n'importe quelle courbe en forme de cœur? Et donner un nom à une conchoïde de cercle, à l'inverse d'une parabole par rapport à son foyer, à l'antipodaire du limaçon de Pascal par rapport au sommet de sa boucle ? Tous ces termes ne vous paraîtront plus barbares quand vous aurez parcouru notre dossier. La cardioïde, la véritable courbe du cœur / Cardioïde, oui mais pourquoi ? / Une courbe ornementale / Différentes propriétés géométriques Et aussi L'anniversaire des 25 ans : vous êtes tous invités / La robotique : concevoir des machines « intelligentes » Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : La saga des mathématiciens : Archimède Qui mieux que le savant grec Archimède pouvait inaugurer cette nouvelle saga des mathématiciens’ Le Syracusain incarne plus que nul autre ce talent qui fait les personnages de légende : tout à la fois mathématicien, ingénieur, inventeur, physicien, mécanicien, il était également philosophe capable d'une réflexion originale sur les nombres et l'infini. La quête de l'inaccessible / La naissance d'une vocation / L'œuvre et les œuvres / La couronne en toc du roi Hiéron Dossier 2 : Inégalités Si le concept d'égalité rassemble dans un consensus de bon aloi, celui d'inégalité provoque de nombreuses hésitations. Cette relation d'ordre dérange, voire inquiète. Elle suggère également des analogies lourdes de sous-entendus politiques : inégalités sociales, inégalités devant la loi...Pourtant, dès qu'il s'agit de quantifier des notions telles que "plus de" ou "moins de ", la manipulation d'inégalités, voire la résolution d'inéquations devient un passage obligé. Inégalités : attention, danger ! / Résoudre une inéquation / Relation d'ordre / Comment quantifier les inégalités / Inéquations pour un consommateur / Inégalités et statistiques : les biais Dossier 3 : La saga des courbes : le parallélogramme Le parallélogramme méritait - il qu'un dossier lui soit consacré ? Tout n'a-t-il pas été dit à son sujet’ Parions que non, vous serez surpris par ses équations cartésiennes ou les jolies propriétés dont il regorge! Un quadrilatère aux propriétés multiples / Ce que détermine le déterminant / Les équations du parallélogramme Et aussi Les mois à cinq weekends / Le prix Tangente 2012 / La science se livre dans les Hauts-de-Seine / Osc'Art Tangente : le palmarès 2012 / Galerie d'art / L'art fractal Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Mathématiques de la planète terre A l'initiative de l'Université de Montréal, plus d'une centaine de partenaires ( dont Tangente ) s'unissent dans le cadre d'une grande de manifestation mondiale : les Mathématiques de la planète Terre 2013 (MPT 2013). C'est l'occasion rêvée pour Tangente de rappeler que les mathématiques sont utilisées aussi bien pour modéliser l'évolution de la vie sur Terre depuis ses origines que pour positionner intelligemment des satellites géostationnaires. Darwin, le hasard de l’évolution / Sornettes sur la planète /Que devient la théorème de Pythagore sur notre bonne vielle Terre Les records terrestres revisités / Le positionnement par satellites de maths / La mesure du périmètre de la Terre par Eratosthène Dossier 2 : La saga des mathématiciens : Lagrange Le mathématicien Joseph-Louis Lagrange nous quittait il y a deux cents ans. Chercheur passionné et inspiré, ses travaux couvrent pratiquement toutes les branches des mathématiques de son temps. Il peut être considéré comme le trait d'union entre les deux géants que sont Leonhard Euler au XVIIIème siècle et Carl Friedrich Gauss au XIXème siècle. Joseph Lagrange, une vie consacrée à la recherche / Dix ans d’arithmétique / Le lagrangien pour décrire la dynamique des systèmes / La vision calculatoire de Lagrange / Les grands théorèmes Dossier 3 : La saga des courbes : constructions mécaniques des courbes C'est au XVIIème siècle que la vision des courbes change radicalement : de purement géométrique, elle devient cinématique. La courbe n'est plus un graphe dans le plan, mais le mouvement réalisé par un système physique. Ce changement de perspective va ouvrir des horizons insoupçonnés aux géomètres, notamment pour représenter et tracer mécaniquement de nombreuses courbes, en leur offrant une panoplie d'outils algébriques ou issus du tout nouveau calcul différentiel. Et aussi La métamorphose de la courbe au XVII siècle / Les rouleaux de Reuleaux, de drôles de roues ! / La trisection en actes / L’ellipsographe d’Archimède / Les courbes et les engrenages Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures -jeux - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : La saga des mathématiciens Pàl Erdös Le mathématicien hongrois Pàl Erdös aurait eu 100 ans cette année. Davantage résolveur de problèmes que concepteur de théories, une preuve pour lui était destinée plutôt à expliquer pourquoi un résultat est vrai qu'à bâtir une séquence d'étapes. Il mettra toute sa vie au service de cette idéologie, avec un style très personnel : les problèmes qu'il pose en combinatoire, en théorie des graphes ou en arithmétique sont beaux, faciles à comprendre, mais particulièrement difficiles à résoudre. Dossier 2 : La saga des courbes : Hélices et spirales Les spirales, ainsi que leurs "version en 3D", les hélices, fascinent les hommes depuis la Préhistoire. On les retrouve dans les galaxies, dans la nature et dans l'art comme dans certains ouvrages technologiques, architecturaux ou de génie civil. Du point de vue mathématique, il peut être ardu, pour un œil non exercé, de différencier une spirale logarithmique d'une spirale de Bernoulli. Voici enfin l'occasion de faire le point sur ces objets hypnotiques! La spirale, une courbe venue du fond des temps / Les spirales, une histoire hypnotique / Les coordonnées polaires / Les spirales dans la nature Dossier 3 : Mathématiques du spectacle Depuis vingt-cinq ans, Tangente révèle les liens étroits qui unissent de nombreux domaines culturels aux mathématiques. De même, le Comité international des jeux mathématiques, par exemple à travers son Salon annuel (voir page 40). Quand les maths se font spectacles / La magie du calcul / Une méthode de construction de carrés magiques / En direct du salon des maths / Chouchous, topologie et magie / le principe de Gilbreath / Illustrations et trucages en architecture / Les maths en bonne compagnie Et aussi Euler et les jets d'eau du roi de Prusse Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - jeux - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Méditerranée, carrefour des mathématiques La Méditerranée, de l'Europe à l'Asie mineure, de l'Antiquité à nos jours, c'est du soleil en abondance, des paysages à couper le souffle, et... une activité mathématique foisonnante ! Dans ce dossier inspiré du thème des récentes journées nationales de l'APMEP de Marseille, Tangente revient sur le rôle de cette région dans la transmission des savoirs. Alexandrie, Syracuse, Constantinople ou Bagdad furent des lieux emblématiques, Archimède, al-Khwarizmi ou Fibonacci des passeurs historiques. Alexandrie : sept cents ans d'histoire / Compter autour de la méditerranée / Archimède, le génie de Syracuse / Les mathématiques de Marrakech / Léonard de Pise, le voyageur Dossier 2 : L'infini l'infini suscite depuis toujours interrogations et craintes, paradoxes et interdits. Les tentatives de ramener l'infini au fini ont été entreprises par les peintres pionniers de la perspective, quand ils ont commencé à représenter le point de fuite de deux lignes parallèles. C'est ce qui a, quelques siècles plus tard, donné naissance à une " géométrie avec l'infini " : la géométrie projective. Georg Cantor est le premier à avoir manipulé l'infini comme un objet ) part entière. Et c'est grâce à lui qu'on a réalisé qu'il existe... une infinité d'infinis! Brève, histoire de l'infini / L'infini, entre doute et raison / L'infini, c'est de l'hébreu / L'infiniment grand en analyse / La géométrie des points à l'infini / Nommer les grands nombres Et aussi Tangente décerne ses prix / Comment j'ai détesté les maths : le documentaire Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - jeux - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : La notation décimale Pourquoi comptons-nous en base dix? Cette question anodine pose le problème de la représentation des nombres. Quels sont les nombres qui peuvent s'écrire, dans une base donnée, avec un nombre fini de symboles’ Lesquels possèdent plusieurs écritures ? Autant d'interrogations qui nous touchent au quotidien, d'autant que si elles sont mal comprises par les concepteurs de logiciels, les conséquences dues à des erreurs d'arrondi peuvent être dramatiques. Les nombres décimaux / Ecrire les réels / Petite pratique des approximations / Tableurs et erreurs d'arrondis / Les curieux nombres p-adiques / Les bases 10, 20, 30 Dossier 2 : La cuisine des maths Les mathématiques s'invitent à table! L'engouement populaire autour des émissions culinaires amène à repenser notre rapport à la cuisine et à la gastronomie. L'avènement de la cuisine note à note pousse à une algébrisation des recettes de cuisine. La volonté de réaliser des pasta personnalisées conduit à des simulations étonnantes. Le mouvement des bulles de champagne pose des questions de modélisation et d'analyse redoutables. Bon appétit! La modélisation des pâtes alimentaires / Les mathématiques dans la cuisine note à note / Ranger de manière optimale les bocaux dans le placard / Quand les « sangakus » s'invitent à table / Géométrie au menu / Champagne ! le mouvement des bulles en équations Et aussi Le Prix Tangente du meilleur article / Eugène Catalan « la vie est un combat » / La saga des retraites Et toujours Courriers des lecteurs - en bref - notes de lectures - jeux - problèmes - solutions - agenda

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Dossier 1 : Mathématiques et psychologie Les mathématiques et la psychologie? Eh bien oui, les deux disciplines se recroisent bien plus souvent qu'on le pense! Au delà du fameux " blocage en maths", les chercheurs en sciences cognitives éclairent d'un jour nouveau le fonctionnement de notre cerveau : acquisition des savoirs mathématiques, processus mis en place pour résoudre un problème... La genèse de l'invention mathématique / Analogie, métaphores et psychologie cognitive / Un nouveau paradigme en psychologie / Les mille et une facette du blocage en maths / L'apport des sciences humaines aux outils statistiques / Résolution de problèmes : des heuristiques modernes / Q.I. : mettre en chiffres les aptitudes mentales / Le rôle du mental dans la résolution de problèmes Dossier 2 : Jeux, topologie, géométrie La géométrie et la topologie interviennent dans un nombre considérables de jeux: les labyrinthes ont déjà eu les honneurs de plusieurs dossiers dans Tangente. Mais la question du découpage d'une tarte, ou encore les polyminos, sont une source inépuisable de problèmes sympathiques et pas toujours très connus. Bonnes vacances ludiques à tous! La mathématique des puzzles / Lewis Carroll, Fibonacci et les puzzles paradoxaux / L'art difficile du partage / Le Taquinoscope / Ma thématique des labyrinthes / Problèmes et puzzles dans tous les sens / Solutions Dossier 2 : Des livres et des maths Le livre n'est pas mort, et le livre à thème mathématique encore moins! Le nombre d'ouvrages non techniques de cette catégorie paraissant chaque année ne cesse de croître, et tous les genres sont représentés. Pour ce numéro d'été, qui coïncide avec le lancement du vote pour le prix Tangente, un véritable torrent de notes de lecture vous est proposé. Et aussi Le Prix Tangente 2014 prend de l'ampleur / Notes de lecture Et toujours courrier des lecteurs - en bref - agenda

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Dossier 1 : Résolution exacte Des manipulations algébriques comme celle d'Al Khwarizmi ou de Cardan permettent de résoudre toutes les équations de degré au plus quatre à l'aide radicaux. Galois, qui à 18 ans dédiait déjà un article aux fractions continues, montra l'impossibilité de la faire à partir du degré 5. Au temps du certificat d'études / Les manipulations algébriques / L'hyperbole du crime / Le premier article de Galois / Évariste Galois Dossier 2 : Résolution géométrique ou graphique La découverte du premier irrationnel remit en cause la représentation des grandeurs : d'une recherche de solutions rationnelles exactes, les anciens Grecs passèrent à celle de solutions constructibles à la règle et au compas ou de solutions rationnelles approchées. Le premier irrationnel / Jean le Rond d'Alembert / A la règle et au compas / Les abaques / Al Khwarizmi / L'étoile en or Dossier 3 : Résolution numérique approchée Les découvertes d'Abel et de Galois ont ouvert la voie aux méthodes numériques approchées. Ainsi apprit-on à localiser des racines de manière graphique, et à en obtenir des approximations très fines grâce à des méthodes itératives qui expriment leur pleine puissance grâce aux ordinateurs. Les méthodes itératives / Où sont les racines’ / Des racines au goutte à goutte / Quel est le taux effectif d'un emprunt’ Et toujours À la recherche des inconnues - le crime en équations - l'équation du beau - en bref - problèmes - solutions

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Une sélection de 20 articles parus dans Tangente entre le numéro 1 (1987) et le numéro 117 (2007).

SOMMAIRE

M.C Escher ou l'art mathématiques ( 1988)
Quand une partie se résume en un coup (1989)
Pappus, pas moins (1990)
L'âge du capitaine (1991)
L'arbre aux zéros (1993)
Des séries et des hommes (1994)
Pascal et Fermat, les écrits restent (1996)
Géométrie de l'équerre (1997)
L'interro écrite (1998)
Les nombres et proportions de Milan Kundera (1998)
L'art des dissections géométriques (2000)
Alain Connes : la vérité est mathématique (2000)
Économie et maths entre fascination et rejet (2001)
Géométrie de l'anamorphose (2001)
Mesurer la Terre, quelle idée? (2001)
Manipuler les électeurs (2002)
Le barman aveugle (2002)
Thalès et l'ombre de la pyramide (2005)
Celui qui savait classer, ordonner... et celle qui n'y arrivait pas (2005)
François Apery, du mathématicien à l'artiste (2006)
Le jour où Pi a failli devenir un rationnel (2005)
La pifométrie (2007)

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SOMMAIRE Dossier 1 : Dénombrements Dénombrer, c'est bien plus que compter! Si l'on sait réciter en une monotone litanie la suite des entiers 1,2,3,4... jusqu'à l'épuisement, on ne connaît pas toujours toutes les subtilités que recèlent les combinaisons, les arrangements, les permutations et autres dérangements. De la théologie à la combinatoire moderne / Dénombrements élémentaires / Dénombrer les mains au poker / Histoires de dérangements / La bijection pour dénombrer / Autour de Catalan / Chemins faisant Dossier 2 : Mathématiques discrètes Tous les objets formant des familles finies ou dénombrables peuvent être traités comme des nombres. On peut alors leur appliquer de puissants principes qui rendent les démonstrations merveilleuses. Bienvenue dans le monde des maths discrètes, le pays où tout est nombre. Le principe des tiroirs / Introduction, récurrence et récursivité / Les nombres de Catalan / Les fonctions génératrices / Le principe de l'extremum Dossier 3 : Jouer avec la combinatoire Par nature, les mathématiques discrètes sont facilement représentables : des grilles de Sudoku aux problèmes de coloriage en passant par l'assemblage des pièces d'un puzzle ou la résolution de casse-tête, les interprétations visuelles ne manquent pas pour décrire les propriétés du monde discret. Le chercheur et l'amateur, l'utile et l'agréable, le ludique et le sérieux, tous sont conviés au banquet de la combinatoire. Et aussi Le coloriage du plan / Le rangement de ma boîte de cubes / Combien existe-t-il de grilles de sudoku’ / Décompositions d'un carré Et toujours Aux origines du dénombrement - le mauchecar de la combinoraticienne - problèmes - solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : C'est impossible, on l'a montré! De nombreux problèmes datant de l'Antiquité ont été prouvés insolubles, alors même qu'ils étaient bien posés. Comment peut-on par exemple prouver qu'il est impossible de construire, à la règle et au compas, un carré de même aire qu'un cercle? Il faudra attendre deux mille ans pour qu'une réponse émerge, audacieuse car sortant du cadre de la géométrie. La quadrature du cercle / La quadratrice de Dinostrate / La trisection de l'angle / Résoudre les équations polynomiales / Impossible est-il géométrique? /Des imaginaires parfois complexes / Découpages paradoxal et néanmoins rigoureux Dossier 2 : Variation autour de la notion de preuve Les sciences progressent souvent en posant des questions qui reflètent l'intuition de leur auteur, explorateur de la pensée qui s'est aventuré dans des contrées inconnues. En mathématiques, ces questions, une fois adoptées par la communauté, reçoivent le nom de conjectures. Certaines se révéleront correctes, d'autres fausses, mais toutes ont en commun qu'on en ignore le statut. Il y a également les propositions indécidables, et même des preuves d'existence d'objets que l'on ne peut exhiber. Les conjectures célèbres / L'impossible de Gödel : la fin d'un rêve / Les preuves inacceptables en mathématiques / le théorème de Feit-Thomson reçoit une preuve formelle Dossier 3 : Jouer avec l'impossible Des esprits curieux explorent les conséquences des règles de la logique et de certains axiomes, par exemple pour prouver que l'on peut découper une boule et en rassembler les morceaux de façon à en obtenir deux de même volume! Et aussi Un problème impossible et néanmoins soluble! / A nos lecteurs, rien d'impossible / Quelques impossibilités célèbres / Tous les nombres réels sont égaux !/ Solutions Et toujours Figures impossibles - Littlewood, le mathématicien qui tutoyait l'impossible - les événements de probabilité nulle - l'échelle de l'existence mathématique - notes de lecture

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TABLE DES MATIÈRES Somme et opérations La notion de convergence des séries généralise celle de somme finie via la convergence des suites des sommes partielles. Certaines opérations se répercutent sur les sommes des séries : somme, produit par un scalaire, produit. Sommabilité. Nature d'une série Les séries sont des suite. Leur particularité est d'être l'objet de critères particuliers de convergence qui en facilite l'étude : théorème de comparaison, critère de Cauchy, règles de Riemann, de d'Alembert et de Leibniz, comparaison avec une intégrale. Calcul de la somme Bien des techniques de calcul exact de la somme d'une série sont liées aux séries entières ou aux séries de Fourier. Elles ne font pas l'objet de cet ouvrage. Ici, nous voyons quelques cas "évidents" ainsi que des méthodes pour calculer la somme d'une série de façon approchée. Corrigés des exercices