Description de l'éditeur

La collection et les auteurs Bibliothèque Ta n g e n t e est LA collection de prestige de la culture mathématique, la référence de tous les lecteurs scientifiquement curieux. Avec plus de 50 titres, des contenus soigneusement dosés pour être accessibles au plus grand nombre, une mise en page luxueuse, elle propose une nouvelle façon de découvrir le monde ! L'équipe de Tangente, dirigée par Gilles Cohen et Bertrand Hauchecorne, comporte les meilleurs auteurs français de vulgarisation mathématique. SOMMAIRE Dossier 1 : La droite réelle Représenter les nombres réels comme les points d'une droite est une idée qui a bouleversé la géométrie autant que l'analyse. Depuis Descartes, qui repère les points du plan par deux nombres, on sait mettre une droite en équation! La droite des nombres: des définitions contre l'intuition / Géométrie ou nombres? / Descartes et les coordonnées / La droite topologique / La droite, en long et en large / Colorier la droite Dossier 2 : La droite géométrique Depuis Euclide, la droite est la base de la géométrie. Toutes les figures en contiennent, nombre de théorèmes énoncent que certains points sont alignés. On s'émerveille devant des droites remarquables, comme celle d'Euler. Un point d'histoire de la droite / Euclide : une introduction de la droite / Miraculeux théorèmes d'alignement!/ Les tangentes et les asymptotes / La droite de Simson et sa généralisation / L'alignement de Pappus / Pascal et l'hexagramme mystique Dossier 3 : Construire une droite La règle et le compas sont les instruments rois de la géométrie. Souvent cependant, le rôle de la règle est négligé. Que de richesses géométriques, pourtant, elle est capable d'offrir au mathématicien curieux! Trouver une droite : pas si simple! / La géométrie de la règle / La règle à calcul / Tracer une droite... sans la règle! / Tracer des parallèles / Construction d'une droite sur ordinateur / Partager un segment ou un angle / Transformer la droite / Un drôle d'alignement : le plan de Fano Dossier 4 : La droite comme outil Réfléchir sur des points alignés donne naissance à des jeux passionnants, de type Puissance 4. La droite peut aussi être source d'étonnement : elle fascine ou donne la migraine à ceux qui essaient de comprendre les illusions d'optique... Antoine Pevsner : honneur à la droite / Alignement et barycentre / Et si toutes les droites étaient orientées? / La droite des moindres carrés / Quand l'alignement est un jeu / Droite et illusions d'optique Dossier 5 : Nouvelles lignes d'horizon Géométrie euclidienne, géométrie projective : chaque vision nouvelle étend le concept de la droite. La notion de "plus court chemin" fait entrevoir la notion de géodésique, avec son lot de surprises et de problèmes amusants. La droite projective : une fructueuse mise en perspective / Des surfaces... faites de droites ! / Un point de vue radical sur les cercles / Harmonieux faisceaux de droites / Des enveloppes caustiques / Les vingt-sept droites d'une cubique / Faisceaux de droites / Les droites dans les espaces courbes : les géodésiques / Les droites du disque de Poincaré Et aussi Définition de la droite au cours des âges / Un peu de sémantique / Mathématiques récréatives / Ces droites qui ont un nom / Nouvelle : la droite amoureuse du cercle Et toujours Notes de lecture, problèmes et solutions

Description de l'éditeur

L'ouvrage On pourrait s'attendre à ce que les liens qui se sont tissés entre mathématiques et architecture soient de nature purement géométrique. Il est étonnant de voir que de nombreux autres domaines sont aussi concernés : celui des nombres et des proportions (où l'on trouve le fameux nombre d'or), celui de la réalisation d'outils rationnels précis, et même celui de l'arbitrage entre l'exactitude et l'esthétique. La collection et les auteurs Bibliothèque Ta n g e n t e est LA collection de prestige de la culture mathématique, la référence de tous les lecteurs scientifiquement curieux. Avec plus de 50 titres, des contenus soigneusement dosés pour être accessibles au plus grand nombre, une mise en page luxueuse, elle propose une nouvelle façon de découvrir le monde ! L'équipe de Tangente, dirigée par Gilles Cohen et Bertrand Hauchecorne, comporte les meilleurs auteurs français de vulgarisation mathématique. SOMMAIRE Luca Pacioli : le point sur De divina proportione / Les leçons d'architecture de Michel Cantal-Dupart Dossier 1 : Le beau et l'exact Pourquoi serait-on obligé de ne penser les maths de l'architecture que sous l'angle de la rigueur? L'imaginaire a envahi les plans d'architectes. Délimiter la place de l'esthétique dans la construction, c'est aussi fixer le rôle de chacun au profit de l'oeuvre. Les deux sortes de beauté de Christopher Wren / L'harmonie des proportions / Proportions humaines et nombre d'or : le Corbusier / L'expo 58 à Bruxelles / De l'Art nouveau à l'Art déco / Une sphère parmi les lignes : la Géode / Vladimir Choukhov, le père des structures hyperboliques / La tour de Babel / Santiago Calatrava : des gares, des tours et des ponts Dossier 2 : La place des maths dans l'architecture Depuis l'Antiquité, les maths sont un partenaire indissociable de l'architecture. Ces liens, qui reposent sur des considérations pratiques et scientifiques, ont été bouleversés par l'arrivée de l'outil informatique. Maths et architecte au cours des siècles / Brunelleschi : un contenu scientifique et technique / La géométrie selon Villard de Honnecourt / Nouvelle : la tour infernale du professeur Phi / Yona Friedman, ambassadeur du diagramme / L'architecte face aux maths / Ouvrages classiques : peu de contenus mathématiques.../Vauban et les fortifications / Architecture et numérique, une mathématisation de l'espace / Jean -Louis Brahem , un architecte inspiré par les maths Dossier 3 : Le nombre, l'espace et la forme Le choix de la forme d'un bâtiment, les schémas et dessins préparatoires, les questions de rapport entre les différentes dimensions d'une construction sont des aspects fondamentaux de la démarche de l'architecte. Léonard de Vinci : math et constructions / Les proportions de Nikos Salingaros / Visite d'un bâtiment ... de la quatrième dimension! / La géométrie cachée d'Andy Goldsworthy / Le monde sur un dessin : la perspective / Richard Buckminster Fuller, touche-à-tout de génie Dossier 4 : Des maths utilitaires L'architecture s'étend bien au-delà de la construction de bâtiments. Les ponts, les huttes, les échafaudages tirent aussi leur solidité du respect de quelques règles de physique mathématique. Le métacentre en architecture navale / Les ponts suspendus / Le cône de Greenwich / Des maths au service de solutions sociales / Construire avec des losanges ! / Une petite histoire de la géométrie descriptive / Béton armé et surfaces réglées / Fabien Vienne, la géométrie par le jeu Dossier 5 : Courbes et surfaces L'architecture fait appel à des courbes et des surfaces dictées par le besoin de solidité des édifices. Ainsi apparaissent dans nos paysages urbains des formes aux propriétés intéressantes, comme des cercles, des chaînettes ou des hyperboles. Courbes et surfaces architecturales / L'hyperboloïde, amie des architectes / Histoire des voûtes / Des voûtes à la règle et au compas / La surface de Guimard / Zaha Hadid, architecte de l'impossible / La chaînette, l'élégance faite courbe / La gare de Liège -Guillemins / Quelques états du pentagone / L'architecture non standard Et toujours Problèmes et solutions

Description de l'éditeur

L'ouvrage La théorie des ensembles a laissé un souvenir à tous ceux qui sont passés par les « maths modernes ». Son cadre axiomatique, que certains ont pu percevoir comme rigide, permet de « dérouler » l'ensemble du savoir mathématique. Comment ? C'est ce que propose de découvrir cet ouvrage en levant le voile sur l'origine et la construction de cette théorie. Tout est parti d'un malaise scientifique profond, la crise des fondements. L'édifice mathématique, que l'on croyait solide et inaltérable, était en fait morcelé de contradictions et d'objets mal définis ! L'introduction des ensembles à la fin du XIXe siècle a permis d'assainir la situation, tout en donnant naissance à son lot de paradoxes, d'impossibilités, de situations défiant l'intuition... Un ensemble est une collection d'objets entre lesquels peuvent exister des relations diverses. C'est ainsi qu'émergent les notions de structures et de fonctions, qui régissent la majorité des concepts mathématiques. La construction des nombres et une nouvelle approche de la géométrie en découlent de manière naturelle. Une telle simplicité conceptuelle confère aux ensembles et aux fonctions une efficacité redoutable ! Mais choisir les bons axiomes pour développer la théorie des ensembles et décrire les mathématiques (et, au-delà, toutes les sciences !) n'est pas une mince affaire... Le sommaire Dossier : Histoire d'une théorie révolutionnaire La théorie des ensembles est l'archétype même d'une théorie structurante. Cette architecture abstraite n'est pas sortie de nulle part : elle trouve son origine dans des problèmes relatifs aux fondements des mathématiques durant le XIXe siècle. L'oeuvre mathématique de Bourbaki - Une approche des mathématiques qui dérange - Lewis Caroll, vers la logique moderne - Premières utilisations des ensembles - Le jeu de Dobble - Borges, la Bibliothèque de Babel - L'hôtel de Hilbert Dossier : Ensembles, relations, applications : une nouvelle approche Au-delà de leur représentation naïve en «patatoïdes» connue sous le nom de «diagrammes de Venn», les ensembles offrent un cadre à une formalisation rigoureuse applicable à tous les domaines des mathématiques. De la collection d'objets à l'ensemble - L'ensemble et ses parties - Les diagrammes en patate, une idée qui donne la frite - Relations et applications : structurer les ensembles - éblouissantes relations binaires - La médaille Hausdorff - Construire des nombres, une histoire au long cours - Un pour un - Le nom des éléments d'un ensemble Dossier : Opérations, structures, nombres Les nombres sont au centre de l'édifice mathématique. Après un long règne de l'intuition, le besoin d'une axiomatique rigoureuse s'est fait sentir. Celle introduite par Péano pour définir les entiers naturels en est le plus bel exemple. Les opérations, elles aussi, entrent dans un cadre structurel d'une grande richesse. Kurt Gödel et l'indécidabilité - Adhérez aux groupes ! - Qu'est-ce qu'un groupe ? - La dimension fractale de l'ensemble triadique - La naissance des concepts algébriques - L'algèbre logique de George Boole. Dossier : Infini et paradoxes Une étude des axiomes sur lesquels la théorie des ensembles est fondée fait émerger la notion d'infini, mais aussi des paradoxes : un ensemble peut-il être membre de lui-même ? Combien de types d'infinis existent-ils ? Une brève histoire de l'infini - Georg Cantor : passer du fini à l'infini - La multiplicité des infinis - Le roman de Lotfi Zadeh - Les ensembles flous : modéliser les appartenances incertaines - John von Neumann, mesure et démesure. Dossier : Axiomatique On reproche souvent à la théorie des ensembles son caractère formel, abstrait, axiomatique. Pourtant, de nombreuses richesses émanent d'un cadre général que l'on pourra décliner selon les envies et les besoins ! Mais que sont les axiomes ? - La tentative de Zermelo pour éliminer les paradoxes - L'axiome du choix, si naturel, et pourtant si étonnant... - L'axiomatisation du hasard - Aux sources de la topologie - Dix problèmes en patates.

Description de l'éditeur

L'économie n'a pas toujours fréquenté les mathématiques, jusqu'à l'arrivée de penseurs qui, au XIXe siècle, y ont fait entrer la rationalité scientifique. L'économie peut dès lors être considérée comme une science. Quel rôle les modèles mathématiques jouent-ils dans son analyse et son développement ? Peuvent-ils contrebalancer les décisions reposant sur une approche dogmatique, et donc influencer le politique ? C'est ce que développe cet ouvrage, en s'intéressant successivement aux deux principaux versants de l'économie : - la macro-économie, qui étudie la production et l'échange de biens de consommation, avec ses notions essentielles comme la monnaie, l'inflation, le PIB ou les indicateurs ; - la micro-économie, qui concerne les interactions marchandes à l'échelle des individus. Derrière leur modélisation, les principaux domaines des mathématiques interfèrent quotidiennement avec les systèmes de décision et de gestion. Parmi eux, les statistiques, les probabilités et les outils de l'analyse stochastique sont de plus en plus sollicités. Les principaux dossiers : o Le triangle économie, mathématiques et politique Pour combattre le dogmatisme et apporter une justification aux décisions prises par les politiques, il n'existe qu'un outil objectif : les mathématiques. Encore faut-il que les modèles tiennent compte d'un maximum de paramètres. économie et mathématiques : entre fascination et rejet -- Ivar Ekeland, entre mathématiques, économie et philosophie -- économie et politique, le fossé grandissant -- Antoine Cournot, des mathématiques à l'économie -- L'économie en questions. o Les concepts généraux de la macro-économie La macro-économie étudie la production et l'échange de biens de consommation. Il importe d'en comprendre les notions essentielles : la monnaie, l'inflation, le PIB, et les principaux indicateurs. Les grands principes de la macroéconomie -- Monnaie et inflation, deux concepts indissociables -- Du budget des familles à l'indice des prix -- Comprendre le produit intérieur brut -- Des points pour nos retraites -- Le seuil de pauvreté -- Nicholas Georgescu-Roegen, un précurseur incompris. o Les concepts généraux de la micro-économie La micro-économie concerne les interactions marchandes à l'échelle des individus. Elle a un impact direct et immédiat sur le confort de vie. Les mathématiques sont indispensables pour éviter en les pièges. Comprendre la microéconomie -- Inéquations pour un consommateur -- Le coefficient multiplicateur, un outil à l'usage du citoyen -- Les pièges des taux -- Modèles chaotiques en économie -- Prévoir mieux pour vendre plus. o Rencontres entre économie et mathématiques Les modèles mathématiques utilisés en économie sont récents, mais leur place est devenue prépondérante. Les principaux domaines mathématiques interfèrent quotidiennement avec les systèmes de décision et de gestion, les rendant de plus en plus efficients. À partir d'exemples concrets, appréhendez conjointement les concepts économiques et leurs outils mathématiques ! Quand l'économie illustre l'algèbre matricielle -- De la dérivée à l'élasticité -- Ce que préfèrent les consommateurs -- Décomposition du vecteur des productions en analyse input-output -- Les formules des marchés publics -- Le comportement du producteur et du consommateur. o L'Économie, une science statistique Le monde de l'économie est fluctuant, mouvant, parfois imprévisible. Les données, confrontées à la réalité, sont mesurées à l'aide de sondages, d'expérimentations, de tests... Il n'y a donc rien de surprenant que méthodes statistiques, modèles probabilistes et outils de l'analyse stochastique soient de plus en plus sollicités. Graphiques, statistiques et économie : des mariages de raison -- Une introduction à l'économétrie -- Les chaînes de Markov et la gestion du personnel -- La gestion de stocks en univers aléatoire -- L'indice de Gini : Vers une mesure objective de la répartition des richesses -- La formation des prix, incertitude et information.

Description de l'éditeur

VOIR LE SOMMAIRE DÉTAILLÉ Dossier 1 : D'où viennent les complexes ? Les nombres irrationnels, le zéro, les nombres négatifs ont mis des siècles à être acceptés par les mathématiciens. Ce fut également le cas des nombres complexes. À l'origine de leur -tardive -introduction, il y avait le souhait de résoudre les équations algébriques, en particulier celles du deuxième degré dans le cas le plus général. C'est donc d'un besoin bien réel qu'a émergé cette idée folle d'introduire un nouveau concept, celui de nombre « imaginaire », dont le carré serait -1, un nombre strictement négatif... qui a donné naissance à la notion de complexe ! Dossier 2 : Approche algébrique L'introduction des nombres complexes fut un acte d'une audace intellectuelle et d'une hardiesse inouïes. Elle a débouché sur un concept puissant, la structure de corps algébriquement clos, c'est-à-dire d'ensemble muni de deux opérations dans lequel toute équation algébrique admet une solution. Mais les complexes ne peuvent pas tout ! Même pour les polynômes à coefficients réels, certaines conjectures, pourtant élémentaires à énoncer, restent aujourd'hui hors d'atteinte... Dossier 3 : Représentations géométriques À tout seigneur, tout honneur : la géométrie est la première à profiter de l'introduction des nombres imaginaires. Dans la mesure où un nombre complexe peut être identifié à un point du plan, une puissante relation entre algèbre et géométrie a vu le jour. Cette représentation permet d'« encoder » adroitement une transformation, de « capturer » judicieusement le lieu d'un point qui se déplace... Homothéties, similitudes, inversions et autres homographies reçoivent ainsi une interprétation algébrique simple ; elles deviennent aisément manipulables. Grâce à l'outil puissant des nombres complexes, des résultats de géométrie peuvent se démontrer, voire être découverts, comme le théorème de Marden. Des notions, comme celle des fractales, peuvent être mises en valeur. Un logiciel de géométrie dynamique devient alors un outil fantastique pour de telles explorations. Dossier 4 : Analyse et trigonométrie Les nombres complexes ont permis une extraordinaire correspondance entre des domaines des mathématiques qui paraissaient lointains : algèbre et géométrie, on l'a vu, mais aussi analyse et trigonométrie, qui s'en sont trouvées totalement bouleversées. En autorisant la variable d'une brave fonction réelle à prendre des valeurs dans, Leonhard Euler et surtout Bernhard Riemann ont ouvert une boîte de Pandore aux accents grecs (gamma, zêta...) dont personne n'aurait pu imaginer la richesse. L'exponentielle s'est enfin épanouie, et avec elle toute la trigonométrie, dont les formules deviennent accessibles à tous ! La fonction zêta fait maintenant miroiter mille merveilles, notamment au sujet des nombres premiers. Mais gare au téméraire qui abordera l'hypothèse de Riemann : le million de dollars promis pour sa démonstration témoigne à lui seul de l'ampleur et de la difficulté de la tâche... Dossier 5 : Applications « À quoi servent les mathématiques ? » est une question que certains continuent à poser. Alors, les nombres « imaginaires », n'en parlons pas... Et pourtant, sans les nombres complexes, il y a fort à parier que les scientifiques n'auraient pas trouvé ces nouveaux algorithmes puissants qui permettent de multiplier extrêmement rapidement deux nombres gigantesques, réduisant de manière considérable les temps de calcul des ordinateurs. De même, sans les complexes, la théorie de l'électricité, cette fée dont plus personne ne saurait se passer aujourd'hui, ne serait probablement pas aussi cohérente. Et l'on serait bien en peine de concevoir des ailes capables de porter un avion dans les airs, ou de modéliser finement les trajectoires des planètes...

Description de l'éditeur

SOMMAIRE DOSSIER 1 : Puzzles et découpages du plan Les récréations autour des découpages géométriques se retrouvent dans toutes les civilisations. Les carrés, les polygones et les polyminos fournissent une mine inépuisable d'énigmes dont l'élégance réside souvent dans la simplicité. Quatre auteurs pour un théorème / Le Tangram / Des preuves à partir de dissections / Découpages du carré, d'Abu al-Wafa à Dudeney / Un tour d'horizon des méthodes de découpe / Le théorème de Pick / Ar-ti-cu-lez ! / Lunules et arbelos : dites-le avec des arcs de cercle ! DOSSIER 2 : Friandises géométriques Quelques essais de construction avec papier, crayon et ciseaux suffi sent à faire émerger des paradoxes, des raisonnements heuristiques convaincants mais pas toujours rigoureux, des jeux et énigmes spectaculaires Paradoxes dans le monde des découpages / Les pentaminos plus forts que le Tangram / Le Stomachion, le plus vieux puzzle du monde ! / À la découverte des polyminos et polyamants / Les rep-tuiles et le Sphinx / Ernest Freese et le manuscrit disparu / L'art de Harry Lindgren / Erik et Martin Demaine / La trilogie de Greg Frederickson / Les merveilleux découpages de Gavin Theobald / Une mine de jeux / Quand les tuiles pavent le plan DOSSIER 3 : Dissections en dimension 3 Si l'on passait à l'espace ? Une surprise de taille nous attend : les dissections n'y sont pas toujours possibles ! Mais dans les situations où les constructions existent effectivement, cela donne lieu à d'étonnants casse-tête. L'invariant de Dehn : pas de théorème de Bolyai pour les polyèdres ! / Les nœuds de bois / Le puzzle le plus simple du monde : couper en deux un tétraèdre / Le tétraèdre d'Eudoxe / Remplir l'espace sans casser d'œufs / L'horloge de Kürshák / Les barreaux de burr / Trianguler une surface / Les boîtes de cubes DOSSIER 4 : Pavages et frises Les pavages sont autant de la géométrie que de l'art. Les formes qu'ils peuvent prendre semblent infinies. En réalité, il n'existe que dix-sept types de pavages différents, et de même, sept types de frises. Un premier tour d'horizon / L'épopée des pentagones / Mickaël Rao : « Les pavages regorgent de phénomènes étranges » / Le secret des motifs en terre d'islam / Les mosaïques de l'Alhambra de Grenade / Signature et théorème des pavages / Dix-sept groupes pour paver le plan / Escher et maths / Les sept types de frises DOSSIER 5 : Étonnante sphère ! Réaliser des découpes en dimension trois nécessite une certaine familiarité avec la vision dans l'espace. L'étude des pavages de la sphère a duré plusieurs siècles ! Aujourd'hui, on sait enfin qu'il en existe précisément quatorze types. Des paveurs venus de l'espace / Paver la sphère, toute une histoire ! / Symétrie, quand tu nous tiens... / Möbius et les triangles sphériques / Les quatorze pavages de la sphère Et toujours Le monde des « puzzlers » - notes de lecture - en bref - nouvelle : Le robot-paveur R2D2 - jeux - problèmes - solutions

Description de l'éditeur

SOMMAIRE Le latin, source de mots nouveaux / Le manifeste de l'art vectoriel Dossier 1 : Histoire et axiomatique La notion d'espace vectoriel voit le jour progressivement tout au long du XIX ème siècle, dans le but de formaliser l'espace qui nous environne. Des précurseurs ont permis ce changement de point de vue en introduisant les notions de « base », de « déterminant », d'« application linéaire » Expliquer les vecteurs par la géométrie / Une relation qui s'est fait un nom / Un concept révolutionnaire / « La » dimension : une idée pas si évidente ! / Applications linéaire : le noyau dur de l'algèbre linéaire / Le théorème du rang Les matrices vues comme des vecteurs / Les modules Dossier 2 : La géométrie autrement Peut-on traiter la géométrie comme une branche de l'algèbre ? C'est l'enjeu de l'usage des espaces vectoriels. Cette « mathématique sans figures » s'intéresse aux transformations de l'espace et à leurs invariants. L'intuition géométrique y trouve un sens renouvelé. Une géométrie sans figures / Le programme d'Erlangen / Du vectoriel à l'affine et vice versa ! / Précieux barycentres / Alignement, coplanarité, concourance même combat ! / Les transformations géométriques sous l'angle des vecteurs / Composer des transformations géométriques / La conjecture des bases de Rota Dossier 3 : Espaces euclidiens, distances et normes En introduisant le concept d'orthogonalité et d'angle grâce au produit scalaire, le champ des espaces vectoriels débouche sur les espaces euclidiens et hilbertiens. Les espaces normés sont ainsi devenus des cadres incontournables dans lesquels s'inscrivent désormais la géométrie et l'analyse. Propriétés affines et métriques / La lente émergence des espaces euclidiens / Espaces normés, espaces fonctionnels / Le produit vectoriel Angles orientés et rotations du plan / Les polynômes vus comme des vecteurs / Le plan projectif et l'espace universel / Calcul approché d'une intégrale et orthogonalité Dossier 4 : Des applications aux sciences Les vecteurs se sont révélés indispensables à l'étude des mouvements et des forces. Leur champ d'application s'étend bien au-delà : toutes les sciences de l'ingénieur font un usage immodéré de l'algèbre linéaire, du calcul matriciel, et des notions qui en sont dérivées, comme les spineurs. Cinématique : l'atout « vecteurs » / Le mouvement vectoriel de la comète Encke / Équations linéaires et suites récurrentes / Au-delà des vecteurs / Les spineurs / L'analyse vectorielle, des outils pour les champs Dossier 5 : Ils sont partout ! Les vecteurs apportent un enrichissement de notre approche de nombreux domaines. Leur présence a opéré une véritable révolution, accentuée par l'avènement de puissants outils de calcul, aussi bien dans le stockage et la définition d'une image, en art ou en littérature. Les mots sont des vecteurs / Images matricielles, images vectorielles / Les espaces vectoriels, c'est ludique ! / Le dessin de la toile d'araignée « Lambertiser » le cadastre ! / Les espaces vectoriels musicaux de Yanis Xenakis Et toujours En bref - Nouvelle : L'héritage extraordinaire de Papy Askilman - Mathématiques récréatives - Problèmes - Notes de lecture et solutions

Description de l'éditeur Le développement durable est un thème d’'actualité autour duquel circulent de nombreuses informations.
Parmi elles, il faut savoir distinguer les faits avérés, essentiellement liés à des observations passées, les projections vers l’avenir, qui s’appuient sur des modèles mathématiques, mais ne convergent pas toujours, et les affirmations erronées qui sont une constante quand un dogme est en jeu.
Cet ouvrage s’efforce de dresser un panorama objectif des outils mathématiques utilisés dans la modélisation du climat, dans l’analyse des sources d’énergie ou dans les prévisions d’évolution des populations.
Il étudie les solutions proposées, qui ne sont pas si simples, voire parfois même déroutantes.
En effet, de multiples paradoxes émergent lorsque l’on creuse certains sujets, comme celui des transports. Car toutes les questions posées par le développement durable sont interconnectées et une solution à l’un des problèmes peut avoir des répercussions pas forcément très heureuses sur d’autres domaines.

Description de l'éditeur

Des voitures autonomes à la traduction automatique, des stratégies de jeux de société à la gestion de ressources, l'IA s'immisce partout dans nos vies. Les mathématiques contribuent de manière significative à cette révolution, avec notamment les réseaux de neurones artificiels, massivement utilisés dans de nombreuses applications. Cet ouvrage, auquel ont collaboré des spécialistes reconnus, donne les clés permettant de comprendre cette évolution fondamentale dans la façon même d'envisager le travail de l'ordinateur. Il en précise les enjeux intellectuels, industriels, mais aussi éthiques. Le sommaire : • Les réseaux de neurones • Bonne intelligence au quotidien • Joueurs artificiels • L’IA pour comprendre • Éthique et prospective

Description de l'éditeur

Dans l’histoire du développement de la pensée scientifique, les mathématiques ont été sollicitées depuis l’Antiquité pour expliquer la physique. À l’inverse, cette interaction a engendré d’importants progrès dans le développement des mathématiques. Quelques siècles plus tard, sous l’impulsion de Joseph Fourier, est née la physique théorique, qui place les équations au cœur de la démarche du physicien. Les puissantes théories mathématiques qui voient alors le jour n’ont pas encore livré tous leurs secrets. Le rapport entre les deux disciplines évolue de manière forte. Après la méthode synthétique de Newton, la méthode analytique de Lagrange exploite la puissance du calcul intégral et donne naissance à la théorie des équations différentielles. Le sommaire • Deux disciplines longtemps inséparables • La naissance de la physique théorique • Une évolution de la pensée scientifique • Un autre regard

Description de l'éditeur

Des objets mathématiques omniprésents dans notre quotidien Pour définir précisément les surfaces, la géométrie a été mise à contribution dès l'Antiquité. Sont ensuite venues l'algèbre, l'analyse et la topologie. Chaque approche a permis d'enrichir le catalogue des surfaces remarquables et d'en imaginer d'autres, plus élégantes ou plus… extravagantes. Le ruban de Möbius, qui ne possède qu'un seul « côté », défie notre intuition, tout comme les fractales « lisses » qui permettent des opérations « choquantes », comme celle qui consiste à déformer une sphère de la taille de la Terre en une balle de ping pong sans changer les distances... Les surfaces ont aussi fait rêver les architectes, de Gustave Eiffel à Vladimir Choukhov. Quant aux artistes, concepteurs ou plasticiens, ils les ont détournées selon leur inspiration, du tricot à l'infographie, des bulles de savon à l'assemblage mécanique…

Description de l'éditeur

Relativité générale, mécanique quantique sous l'angle des mathématiques Les grandes théories physiques ont été imaginées abstraitement avant d’être (ou non) validées, parfois longtemps après, par des observations. Des scientifiques audacieux ont su adosser, au début du XXe siècle, une partie de la physique à des concepts mathématiques. L’arrivée des théories relativistes imaginées par Albert Einstein a bouleversé notre compréhension de l’univers, détrônant l’approche newtonienne. Les équations du nouveau modèle réservent leur lot de surprises mathématiques. La gravitation devient une manifestation de la géométrie, les espaces non euclidiens s’imposent, les tenseurs ouvrent de nouveaux formalismes, les distributions permettent de généraliser le concept de fonction. Les physiciens disposaient ainsi d’une grande théorie universelle qui allait leur permettre d’explorer méthodiquement l’univers. L’infiniment grand, peut-être ! Mais le monde subatomique refusait encore de se soumettre. Les mathématiques ont été convoquées afin de formaliser les phénomènes contre-intuitifs qui ont cours en physique quantique.

Description de l'éditeur

La construction progressive de l'analyse, en particulier la dérivation, a joué un rôle essentiel dans le développement de la théorie des extrema. Mais, parallèlement au calculus, d'autres voies se sont ouvertes pour offrir de nouveaux paradigmes et étendre le champ des résultats théoriques et celui des applications. La géométrie a aussi été mise à contribution, utilisant entre autres les outils du calcul différentiel ou les techniques de la combinatoire. La recherche de solutions explicites passe souvent par la construction d'algorithmes. Lorsque ce n'est pas possible, le recours à des méthodes heuristiques approchant les résultats est parfois nécessaire. Les applications des méthodes d'optimisation sont nombreuses, de la notion de plus court chemin à des domaines comme l'économie ou même la psychologie.

Description de l'éditeur

Les formations mathématiques font partie des plus demandées par le monde professionnel. On le savait pour la finance, l?économie ou l?informatique, mais la compétence mathématique est au cœur de la demande de nombreux autres secteurs industriels. De nouveaux concepts théoriques se créent pour répondre à ces besoins, mobilisés par des domaines variés. Les entreprises, plongées dans un environnement qui évolue régulièrement, sollicitent de plus en plus les mathématiques et recrutent des ingénieurs comme des diplômés de l?université. Mais la nouveauté, c?est que les formations de mathématiciens et d?ingénieurs sont aussi de plus en plus demandées dans les PME et les startups, qui constatent que les maths sont un incontournable vecteur d?innovation.

Description de l'éditeur

Entre algèbre et géométrie Depuis leur histoire ancienne, les courbes ont fait l?objet de recherches permanentes, entre algèbre et géométrie. Leurs modes de construction ont passionné de nombreux mathématiciens. D'abord planes, elles ont vite rejoint la dimension 3, mise en évidence par la physique et l'astronomie. Car une courbe, c'est aussi la trajectoire d'un point, dans le plan comme dans l'espace. Aujourd?hui, elles sont omniprésentes : dans les statistiques, les circuits routiers, l'architecture, l'art? Grâce à l'informatique, une nouvelle branche est née, la CAO (conception assistée par ordinateur).

Description de l'éditeur

176 pages Apparue lors de la seconde guerre mondiale dans un contexte militaire qui lui a donné son nom, la RO (recherche opérationnelle), à la croisée des mathématiques, de l'informatique et de l'économie, s'est étendue à tous les domaines de la société. Entreprises, collectivités territoriales, administrations, établissements scolaires, hôpitaux et même individus doivent chaque jour résoudre des problèmes d'organisation. Les outils de modélisation mathématique permettent de décrire un contexte avant de mettre en œuvre des méthodes de résolution dédiées. Ainsi, la théorie des graphes aidera à mieux organiser des tournées, et donc réaliser des économies substantielles de temps et de carburant. L'algorithmique servira à améliorer une chaîne de production. L'optimisation s'invitera pour la fabrication ou la commande de fournitures. Les mathématiques de la décision seront, quant à elles, utiles lors d'un choix collectif.

Description de l'éditeur

On le sait depuis l’Antiquité : répéter mécaniquement un processus permet de trouver des solutions, exactes ou approchées, à de nombreux problèmes. Plus généralement, les suites jouent un rôle important dans les mathématiques. Le raisonnement par récurrence s’appuie sur elles pour démontrer des propriétés souvent fondamentales. Avec l’avènement de l’informatique, de nouvelles voies se sont ouvertes. L’écriture de programmes récursifs, s’appelant eux-mêmes, va utiliser les processus itératifs pour résoudre de manière approchée des équations, donner des valeurs numériques à d’insaisissables constantes ou générer des fractales. Les artistes s’en sont d’ailleurs emparés pour produire des œuvres, qu’elles soient graphiques, littéraires ou musicales,reposant… sur les mathématiques. Les dossiers Processus itératifs Récurrence Récursivité Des utilisations dans l’art

Description de l'éditeur

Nous vivons depuis toujours dans un monde d’images, réelles ou imaginées, qui alimentent notre vécu. Mais jamais les images virtuelles n’ont été aussi présentes dans notre environnement. Elles circulent sur la Toile, elles envahissent notre quotidien, du jeu vidéo à l’imagerie médicale. Cette révolution de l’image numérique a été permise grâce aux avancées technologiques, qui donnent la possibilité de manipuler les contenus numérisés en s’appuyant sur de puissants algorithmes derrière lesquels se trouvent essentiellement… des mathématiques : les transformations chères à l’analyse (Fourier, Laplace, Radon…), les structures algébriques (matrices et quaternions), la géométrie, le codage de l’information. De nouveaux horizons se sont ouverts, conduisant aux hologrammes, à la réalité augmentée, à la biométrie, à l’impression 3D. L’imagerie mathématique a même bouleversé l’art en créant de nouveaux courants d’« art numérique » ! Les dossiers L’univers de nos écrans couleurs L’imagerie médicale Représenter le volume De la technologie à l’art

Description de l'éditeur

La complicité de ces deux outils géométriques élémentaires que sont la règle non graduée et le compas a toujours été fructueuse, depuis l’Antiquité jusqu’à l’infographie moderne en passant par les pratiques des bâtisseurs du Moyen Âge. En compagnie de ces deux instruments, amateurs d’art et amoureux de géométrie seront séduits par ces tracés délicats que crée sur une feuille de papier le crayon guidé par la règle et le compas. Ils pourront revivre la longue et passionnante épopée de la trisection de l’angle, découvrir des quadratures du cercle approchées, s’émerveiller devant l’ingéniosité des Anciens aux prises avec la duplication du cube. Car ce numéro évoque aussi certaines impasses. Mais, même quand elles n’ont pas été couronnées de succès, les tentatives de constructions ont conduit à de nouvelles pratiques : tracés de courbes point par point, utilisation d’astucieux instruments, pliages de papier inventifs, subterfuges graphiques… Les dossiers Deux instruments dans l’histoire Méthodes et constructions Pratiques d’hier et d’aujourd’hui Au-delà de la règle et du compas

Description de l'éditeur

Henri Poincaré a marqué son époque d’une empreinte scientifique forte qui a fait sa réputation de « savant universel ». Sa vision va au-delà des cloisonnements entre mathématiques et physique. C’est en s’intéressant aux courbes définies par des équations différentielles qu’il examine d’un œil novateur le vieux problème de la stabilité du système solaire et donne naissance aux systèmes dynamiques. Plus généralement, il revisite à sa manière chacun des domaines mathématiques qu’il choisit d’investiguer. En physique, il joue un rôle déterminant dans l’étude de la vitesse de la lumière, la théorie électromagnétique de Maxwell ou la mise en évidence du mouvement de la Terre. Avec Lorentz, il met au point le formalisme de la relativité restreinte, qu’Einstein développera. Il s’est aussi engagé dans son époque, en contribuant à la diffusion des sciences auprès d’un large public, mais aussi en combattant sur tous les fronts pour faire valoir les lumières du savoir. Ainsi, dans l’affaire Dreyfus, son travail a été déterminant pour démonter les thèses de l’accusation. Les dossiers Poincaré et son époque À la croisée des sciences Impulser une vision des mathématiques Le savant universel Philosophe engagé et inspirateur

Description de l'éditeur

Née au début du XIXe siècle dans la tête du jeune mathématicien génial Évariste Galois dans le cadre de la résolubilité d’une équation polynomiale, la notion de groupe a littéralement envahi tous les domaines des mathématiques. Même si le groupe est un concept algébrique, plusieurs situations de la géométrie en bénéficient. Nombre de problèmes actuels des mathématiques consistent en la détermination d’un groupe, l’étude de ses propriétés ou la recherche d’un isomorphisme entre plusieurs d’entre eux. Et cela dépasse même les mathématiques pour atteindre les autres sciences : la physique avec les particules fondamentales ou la mécanique quantique, la chimie avec l’étude des cristaux. D’autres champs de l’activité humaine, comme les sciences sociales, la littérature, les jeux (dont le Rubik’s Cube) ou les arts peuvent aussi s’appuyer dessus. Le célèbre Alexandre Grothendieck considérait que les deux plus grandes inventions mathématiques de tous les temps étaient le zéro et… le concept de groupe ! Les dossiers • La genèse d’un concept novateur • L’algèbre revisitée • Incontournables en géométrie • Des applications dans de multiples domaines

Description de l'éditeur

Sortie prévue début mai 2023 Frais de ports offerts jusqu'au 30 avril avec le code BIB81 Mesurer des longueurs est l'une des plus anciennes activités humaines. Cette tâche repose concrètement sur les mathématiques, en particulier sur de nombreux résultats de géométrie, si puissants qu’ils ont essaimé dans toutes les sciences : aujourd’hui, on peut tout mesurer... ou presque, et même de plusieurs manières ! La distance géographique peut être euclidienne ou sphérique, l’écart entre deux nombres peut se mesurer par leur différence ou leur « distance p-adique ». La notion de distance peut s’appliquer, de manière plus surprenante, aux écarts à la moyenne d'une série statistique, à la proximité linguistique entre les mots, à la façon de relier deux villes (avec de nombreuses unités comme les kilomètres avalés, les heures passées dans un véhicule, le coût en énergie...). Mais la notion formelle de distance, même si elle a mis des siècles à émerger, est aussi un concept intuitif et accessible, conduisant à de nombreuses énigmes visuelles, présentes dans ce livre. Les dossiers • Arpenter et mesurer • Au cœur de la géométrie • Des métriques variées • Des distances pour résoudre des problèmes

Description de l'éditeur
Évariste Galois est à la fois l’un des mathématiciens les plus célèbres et l’un des plus mal connus. Ses travaux ont bouleversé l’approche des équations algébriques. C’est dans la marge de son dernier mémoire, écrit peu avant sa mort en duel à l’âge de 20 ans, qu’on trouve la célèbre formule « Je n’ai pas le temps ».
Ce qu’on appelle aujourd’hui « théorie de Galois » est l’aboutissement de recherches commencées seize ans après sa disparition, sur la base d’idées innovantes retrouvées dans ses papiers, qui ont contribué à des progrès spectaculaires des mathématiques.
Sa vie, quant à elle, comporte zones d’ombres et éléments romanesques qui ont suscité de nombreuses hypothèses et légendes. Galois fut un rebelle en désaccord avec l’institution : révolutionnaire, refusé à l’École polytechnique, renvoyé de l’École normale, incompris par l’Académie des sciences, emprisonné, provoqué en duel… Le dernier dossier de ce livre tente de reconstituer, avec les connaissances de l’époque, le cheminement de la pensée de Galois qui a abouti à son mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux.

Les dossiers

• Une trop courte vie
• Un jeune étudiant prometteur
• La résolution des équations algébriques
• Galois… par Galois

Description de l'éditeur
ÉLe jeu est l’une des activités humaines les plus pratiquées, par les enfants comme les adultes.
Quand il est partagé avec d’autres, on parle de jeu de société.

Depuis des siècles, il en existe des milliers, et de nouveaux voient le jour régulièrement, souvent liés à la culture des différents pays.

Une fois la règle définie, chacun essaie de faire au mieux pour gagner.
C’est là que la mathématique joue (c’est le cas de le dire !) un rôle fondamental, en faisant appel, selon le type de jeu, à plusieurs de ses branches.

Dans les jeux à deux où les positions des deux adversaires sont connues, comme les dames, les échecs, le go, mais aussi d’autres jeux plus simples, la théorie des graphes permet, en théorie, d’étudier toutes les situations (en pratique, elles sont souvent trop nombreuses).
Quand l’information est incomplète, parce qu’on ne connaît pas le jeu des adversaires ou parce qu’il faut tirer des cartes ou lancer des dés, les probabilités sont à l’œuvre.
Mais cela ne s’arrête pas là ! La géométrie, la combinatoire, l’arithmétique peuvent être convoquées.

Les dossiers

Les jeux à information complète
Information incomplète : le rôle des probabilités
Quand géométrie et combinatoire s’en mêlent
Des jeux dans toutes les cultures

Description de l'éditeur Ce livre, conçu comme un clin d’œil à la revue Tangente, propose une exploration des différentes facettes de la notion de tangence que l’on retrouve dans tous les domaines des mathématiques et dans plusieurs applications parfois inattendues.

À l’origine, de nombreuses situations géométriques sont liées au cercle (Arbelos, cercles jumeaux d’Archimède, cercles de Pappus, de Malfatti, et même sangaku).

Les courbes et les droites prennent la relève grâce au lien avec la dérivée et l’extrapolation aux asymptotes.

La tangente reste aujourd’hui un outil universel puissant pour étudier les courbes et essayer de mettre à jour leurs
propriétés.

Par ailleurs, l’essor de l’analyse a donné un cadre à l’étude de certaines fonctions utilisées depuis longtemps.
C’est le cas en trigonométrie, en particulier avec la fonction tangente.

Le voyage se termine par l’usage de la notion de tangence dans de nombreux domaines, en particulier en physique, mais aussi… en économie

Description de l'éditeur

Présentation Il y a quatre cents ans naissait Blaise Pascal. Figure incontournable du xviie siècle, son nom reste fortement attaché au triangle arithmétique qu’il a exploré en détail, développant au passage de nouvelles façons de raisonner. On retrouve son empreinte dans de nombreux domaines des sciences, de ses jeunes prouesses renouvelant l’approche des coniques jusqu’à ses dernières lettres teintées de modernité en analyse. Ses interrogations sur les paris le mènent à la naissance des probabilités et ressurgissent dans ses réflexions sur la religion. En physique, il prône la démarche expérimentale pour trancher la question du vide et, à moins de 20 ans, il avait déjà conçu sa fameuse « pascaline », considérée comme la première machine à calculer. Plus tard, il participe à l’organisation des transports parisiens et à d’autres grands chantiers. Disparu à seulement 39 ans, Pascal s’inscrit dans bon nombre de débats de son époque, en science, en théologie ou en philosophie. La qualité de son écriture, son humour caustique et la solidité de son raisonnement font mouche et nous éblouissent encore. Un génie « né un siècle trop tôt » Quatre siècles plus tard, la justesse des écrits de Blaise Pascal résonne encore avec notre actualité. C’est d’abord son maniement de la langue française qui nous éblouit. Chateaubriand saluera dans une envolée des plus lyriques celui qui « donna le modèle de la plus parfaite plaisanterie comme du raisonnement le plus fort ». Dans ses écrits mathématiques, moins nombreux que d’autres savants mais d’une portée souvent novatrice, il nous irradie du bonheur de comprendre. « Né un siècle trop tôt » d’après Voltaire, on se prend à rêver de ce qu’aurait pu encore apporter à la science et aux mathématiques Blaise Pascal sans le tournant mystique de 1654… et si la mort ne l’avait pas fauché si jeune, à 39 ans à peine. Le sommaire : Dossier 1 : 1654, l’année du triangle Le nom de Blaise Pascal reste fortement attaché au triangle arithmétique qu’il a exploré en détail dans un traité de 1654. Il y développe au passage de nouvelles façons de raisonner en démontrant plusieurs propriétés par récurrence, un fait nouveau à l’époque. Autre sujets traités Un orfèvre du raisonnement par récurrence Les propriétés du triangle arithmétique À qui est ce binôme ? Un nouveau regard sur les nombres figurés Le très mal nommé « triangle de Pascal » L’art du partage équitable La correspondance entre Pascal et Fermat Dossier 2 : Des apports audacieux aux mathématiques Blaise Pascal voyait la géométrie comme le plus beau des métiers. Séduit par les classiques de la littérature mathématique que lui confi ait son père, il en fait son miel jusqu’à produire des résultats nouveaux. Autre sujets traités Un cadeau bien enrubanné Une addition pas si salée L’hexagramme mystique et autres merveilles géométriques Histoire de la roulette Entre le néant et l’infini L'égalité des lignes spirale et parabolique Dossier 3 : Un esprit curieux des sciences L’esprit agile de Pascal était tenu en ébullition par une curiosité insatiable. Son génie précoce s’exprime ainsi dans une étude des sons dont la bonne facture étonne pour son âge. Il n’hésite pas à « mettre la main à la pâte » pour concrétiser ses idées, comme dans la conception de sa machine à calculer. Autre sujets traités Écrire un Traité des sons à l’âge de 11 ans Les secrets de la Pascaline L’homme qui n’avait pas peur du vide Un savant aux vies multiples Abîmes pascaliens Une prétendue correspondance avec Newton Dossier 4 : Génie inscrit dans son siècle Pascal a connu une vie mondaine haletante. C’est aussi un entrepreneur averti qui sait repérer les idées novatrices. En sciences comme en philosophie, la qualité de son écriture et la solidité de son raisonnement font mouche. Autre sujets traités L’assèchement du Marais poitevin La rhétorique du clair-obscur Le triomphe du pragmatisme religieux Parier sur l’existence de Dieu Le pari de Pascal-Roubaud Pascal a-t-il inventé les transports publics ?

Description de l'éditeur

Réalisé en association avec la Société française de statistique, ce recueil d’articles propose un échantillon de certains des défis auxquels fait face la recherche en statistique. La diversité de ses applications témoigne ainsi de son importance dans le monde actuel. En constante évolution, les méthodes statistiques sont à la base de techniques sophistiquées utilisées par l’intelligence artificielle, comme la classification automatique ou l’apprentissage profond. Ainsi, au-delà de la simple description du réel, la statistique peut aider, en modélisant une situation à l’aide de formules probabilistes adaptées, à prévoir ses évolutions plausibles dans le futur. Dans le domaine de la santé, les modèles prévisionnels rendent possible l’amélioration de la prise en charge des patients jusqu’à imaginer une médecine personnalisée. En sport, les analyses conduisent à doser la quantité d’entraînement qui optimise les performances individuelles, prévoir les issues des tournois ou anticiper sur les conduites de dopage Le somaire Dossier 1 : La statistique aujourd’hui La statistique n’est ni une science du passé ni une science de l’avenir : elle est bien ancrée dans le présent ! La diversité des applications de la statistique témoigne de sa vivacité et de son importance dans le monde actuel. Autre sujets traités Tester sans se tromper ChatGPT : une IA très mathématique La classification automatique Les modèles de mélange Vers une IA qui saurait dire « je ne sais pas » L'introduction des mesures multifractales en finance Le statactivisme, une arme pour tous Dossier 2 : Compter et récolter des données La statistique consiste tout d’abord à décrire de manière chiffrée et synthétique une situation donnée. Ainsi, le rôle premier du statisticien est de procéder à des dénombrements ou recensements Autre sujets traités La statistique littéraire de Jacques Peuchet La protection des données individuelles Le comptage des manifestants Recenser les écureuils et autres animaux sauvages Voter avec des notes Les excès de la corrélation La statistique bayésienne appliquée à la datation

Description de l'éditeur

Trier, comparer, ordonner sont des activités courantes depuis la nuit des temps qui se sont formalisées et perfectionnées en intégrant le domaine des mathématiques sous forme d’inéquations ou de relations d’ordre. C’est en géométrie que sont apparues, de manière explicite, les premières inégalités dans divers problèmes traités par les Grecs de l’Antiquité. On y découvre la plus célèbre d’entre elles : l’inégalité triangulaire. Un tournant dans l’utilisation des inégalités a sans doute été leur introduction en analyse. Ainsi, les notions de limite ou de continuité font appel à des inégalités. On les croise en calcul différentiel et intégral. En particulier, certaines d’entre elles, dont les plus connues sont celles de Cauchy-Schwarz ou de Minkowski, ont facilité la création de nouveaux espaces, permettant de donner un cadre théorique à la physique. On les retrouve en probabilités, en chimie, en mécanique quantique ou...en sciences sociales pour décrire et analyser un monde d’inégalités. Les inégalités Le sommaire Dossier 1 : Pour mettre un peu d’ordre Pour pouvoir parler d’inégalités, il faut tout d’abord être capable de comparer : pour cela, il est nécessaire de définir ce que l’on entend par ordre. Sujets traités De l’ordre dans le désordre Résoudre des inéquations Une histoire de moyennes bien rangées Les différentes moyennes Moyennes sans mots La puissance des ensembles Et l’ordre fut établi Dossier 2 : Une origine géométrique Comparer des quantités est une activité des plus naturelles. Avant de connaître toutes les ficelles mathématiques, il est utile de revenir aux origines géométriques de la question, afin de bien visualiser les quantités en jeu. Sujets traités Les richesses du triangle Le problème de Didon Une inégalité méconnue, celle de Ptolémée À peu près π Les domaines du plan La généralisation d’Hornich-Hlawka Dossier 3 : L’analyse pour démontrer Si l’intuition géométrique nous sert à comparer, c’est bien l’analyse mathématique qui va nous permettre de quantifier les variations, de majorer ou de minorer. Sujets traités Un petit florilège Les inégalités de convexité L’inégalité de Cauchy-Schwarz Cauchy-Schwarz et ses variantes Jusque dans les graphes ! Tchebychev et les suites monotones La symétrie, un outil efficace Dossier 4 : Un outil polyvalent Dans nombre de domaines scientifiques, les inégalités jouent un rôle important. C’est le cas, par exemple, en probabilités ou pour les processus relevant de l’optimisation. Beaucoup de phénomènes physiques se modélisent eux aussi par des inégalités. Sujets traités En probabilité, l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev Des résultats pour les nombres premiers La naissance de la thermodynamique Trier un tableau L’indétermination d’Heisenberg Les surprises de la mécanique quantique Dossier 5 : Un monde d’inégalités En sciences économiques et sociales, l’étude des inégalités est un sujet central, qu’elles concernent la richesse, le travail, le logement, l’éducation, la consommation, le sport… Tous les domaines sont source d’inégalités. Sujets traités La mesure des inégalités sociales De Lorenz à Gini Inéquations pour un consommateur L’(in)égalité politique au crible des mathématiques Mesurer les écarts entre les sexes

Description de l'éditeur
Les scientifiques et les étudiants du monde entier connaissent des notions qui portent son nom : le laplacien, la loi de Laplace-Gauss, la transformée de Laplace, les matrices de Laplace et bien d’autres. Pourtant, Pierre-Simon Laplace reste mal connu et est loin d’être reconnu à sa juste valeur.
Souvent décrié pour avoir été à la solde des régimes successifs, de l’Ancien Régime à la Restauration, sa personnalité est en réalité plus complexe et plus profonde.
Quant à ses travaux, ils sont d’une impressionnante variété : probabilités, calcul différentiel, algèbre, mécanique céleste, physique, mais aussi philosophie des sciences et mathématique sociale. Sa préoccupation première était de comprendre le monde et ses lois physiques.
Membre actif de l’Académie des sciences, servi par son excellente plume, il est l’un des rares mathématiciens à être entré à l’Académie française.
Dans cet ouvrage, vous découvrirez ainsi les multiples facettes de celui qui est parfois surnommé « le Newton français

Le sommaire

Dossier 1 : Un savant incontournable

Nourrissant rapidement de hautes aspirations, Laplace s’imposa un rythme de travail impressionnant en lien avec de nombreux domaines. Sa vie révèle un homme bien plus complexe et profond que l’image que l’on en a souvent.

Sujets traités

L’homme de toutes les époques
Un géant passé à la postérité
Du cercle de l’Arsenal à la Société d’Arcueil
Le protecteur de la jeunesse
Dieu, une hypothèse non nécessaire ?
Les multiples fonctions de Laplace
Les prémices de l’algèbre linéaire

Dossier 2 : L’engagement politique

Laplace a vécu tour à tour sous l’Ancien Régime, la Révolution, l’Empire et la Restauration et s’est impliqué en politique dans la perspective d’une forme d’intérêt scientifique supérieur aux aléas des gouvernements successifs.
Sujets traités

Le mal-aimé des historiens
Un rôle dans la déchéance de Napoléon
Un intérêt pédagogique pour
la transmission des savoirs
Un savant qui tient à vulgariser
L’éphémère calendrier républicain

Dossier 3 : La mécanique céleste

À force de travaux, Laplace découvre des phénomènes méconnus : les forces dites de Coriolis, la dynamique des marées, les résonances gravitationnelles... Le touche-à-tout normand avait même prédit l’existence des trous noirs !

Sujets traités

L’empire des résonances
Un regard novateur sur les équations différentielles
De l’équation de Laplace au laplacien
L’intuition géniale de l’existence des trous noirs
Le flux et le reflux de la mer
Mary Somerville et la Mécanique céleste

Dossier 4 : Les probabilités en pratique

Bien que convaincu du fonctionnement déterministe de l’Univers, Laplace a notablement contribué au développement du calcul des probabilités, le faisant entrer dans le champ des mathématiques.

Sujets traités

Le philosophe du hasard
Les probabilités et leur métaphysique
D’Alembert et « pile ou face ».
Une querelle historique
Recensement et loi normale
La première loi des grands nombres
Le Soleil se lèvera-t-il demain ?
Les trois lois des erreurs de Laplace
Mathématiques dans le prétoire
De la probabilité des témoignages au pari de Pascal

Dossier 5 : Vers la physique théorique

Muni des avancées du calcul différentiel, certaines étant l’oeuvre de Laplace lui-même, le savant déploie toute sa puissance démonstrative pour retrouver des lois déjà connues, mais aussi pour en établir de nouvelles.

Sujets traités

Laplace et Lavoisier, des relations complexes
De la thermodynamique à la vitesse du son
L’étude de la capillarité
L’optique au service de l’astronomie