Description de l'éditeur

Jean-Marc Ginoux (Auteur)

Depuis plus de soixante-dix ans maintenant une vive controverse oppose ceux qui créditent le physicien Albert Einstein de la paternité de la théorie de la relativité restreinte à ceux qui estiment que c’est le mathématicien français Henri Poincaré qui en est l’auteur. Après avoir présenté de manière accessible au grand public le contexte historique et les fondements de cette théorie, l’antériorité des contributions de Poincaré sera établie de façon indiscutable. On se posera alors la question suivante à laquelle il est impératif de répondre si l’on souhaite mettre un terme à cette controverse qui n’a que trop duré : pourquoi Poincaré n’a-t-il alors pas revendiqué la paternité de la théorie de la relativité restreinte ?
Cet ouvrage apporte une réponse à cette question ainsi qu’à beaucoup d’autres en donnant à cette histoire de la relativité un récit plus cohérent, plus proche de la réalité des faits et explique finalement pourquoi on ne peut faire de Poincaré le père de la relativité malgré lui.
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Marque éditoriale : HERMANN

Collection : Histoire des sciences

Histoire des sciences

Texte en français

9791037040473

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Henri Poincaré (1854-1912) est universellement connu comme mathématicien. Mais comme Gauss, à qui on a pu le comparer, il a également été un physicien exceptionnel. Il a couvert tous les domaines : la mécanique ; l'électromagnétisme ; la thermodynamique ; les quanta ; la radioactivité. Ses apports principaux ont été l'introduction de la notion de chaos et bien sûr sa contribution à la relativité. L'apport de Poincaré à la philosophie des sciences est d'une grande profondeur et mérite également d'être analysé sous l'angle des nouvelles idées introduites en physique. C'est ce Poincaré physicien que l'on découvre dans ce livre, et pour restituer aussi fidèlement que possible sa démarche intellectuelle, les auteurs se sont appuyés sur des textes originaux.

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Présentation de l'éditeur Jean-Marc Ginoux (Auteur) , Christian Gerini (Auteur) Ce livre présente un portrait inédit du mathématicien français Henri Poincaré à partir de ce qu’en disaient les journaux de son temps . Un choix abondant de coupures de presse permet en effet une approche originale du personnage : on y découvre les faits les plus marquants de sa carrière mais aussi son rôle dans l’espace public , tant pour ses multiples compétences scientifiques et techniques que pour ses éclairages philosophiques. Doublement académicien, auteur d’ouvrages largement diffusés, son aura dépassa le seul cercle des érudits pour toucher le grand public dans les domaines les plus variés, société savante et presse généraliste ayant fait de lui une sorte de référent dans la plupart des champs de la connaissance et au-delà. Des anecdotes les plus insolites aux publications méconnues , en passant par les diverses polémiques dans lesquelles on l’entraîna souvent malgré lui, les journaux nous dévoilent un Poincaré inattendu, qui se prêta au jeu de cette dialectique entre espace savant et espace public, assumant ainsi de façon originale une forme de « vulgarisation scientifique » comme un rôle d’éclaireur. Note de lecture Tangente «Vers la fin de sa vie, Poincaré était considéré comme une sorte d’oracle scientifique ou d’arbitre pour les questions de société et on lui demandait son avis sur tout et n’importe quoi : l’Affaire Dreyfus, les vertus mathématiques du suffrage proportionnel, la réapparition de la comète de Halley […], la sauvegarde de la culture française » (Laurent Rollet, des Archives Henri-Poincaré). C’est un peu ce que nous montre cet ouvrage original et unique en son genre. Jean-Marc Ginoux et Christian Gérini ont en effet épluché méthodiquement toute la presse généraliste de l’époque de Poincaré pour voir comment était perçu, de son vivant, ce savant d’exception. Cette démarche devrait inspirer d’autres travaux, et pourquoi pas justifier à terme une nouvelle édition complétée (et épurée de trop nombreuses coquilles). On s’aperçoit que l’incapacité des journalistes à traiter des questions scientifiques (et notamment mathématiques) ne date pas d’aujourd’hui : les coupures de presse (reproduites dans l’ouvrage) se focalisent sur l’anecdote, la polémique (comme celle sur la rotation de la Terre ou la bataille du méridien) et le personnage public, plutôt que sur le scientifique, dont elles écorchent d’ailleurs bien souvent le nom. Marque éditoriale : ELLIPSES (2 ème édition) Histoire des sciences Public visé : Tout public Texte en français 9782340085114 Paru le : 05/12/2023

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Résumé Le poker explose. Sa pratique a connu ces dernières années un bond spectaculaire, poussée par l'Internet et la télévision. Pourtant, le jeu a déjà une longue histoire, mal connue, encombrée de légendes tenaces. Spécialiste de l'histoire des jeux de cartes, Thierry Depaulis a mené l'enquête, sans concession ni roman. Le recours aux sources originales, toujours vérifiées, est un principe de la collection. Décapant. L'auteur: Thierry Depaulis Thierry Depaulis, historien du jeu, est un spécialiste des canes à jouer, des tarots et de leurs divers usages. Il a publié, avec Pascal Reysset, dans cette même collection, Le Livre du Mahjong.

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Née dans l'Antiquité grecque avec Aristote et les stoïciens, la logique a continué de côtoyer la philosophie durant le Moyen Âge et jusqu'au XVIIe siècle. C'est à partir du milieu du XIXe siècle que des mathématiciens, en l'axiomatisant et en la formalisant à l'aide de diverses langues symboliques, l'ont rapprochée des mathématiques.
Le XXe siècle a consacré ce basculement et renouvelé les questions philosophiques grâce à cette logique rénovée. Passée de la science du seul syllogisme à la théorie générale de la déduction, elle a même un temps pu prétendre fonder la mathématique.
Le présent ouvrage raconte ce cheminement et ses étapes majeures, d'Aristote à la naissance de l'informatique avec Turing et de la théorie des modèles avec Tarski, en passant par Guillaume d'Ockham, Boole, Frege, Gödel et bien d'autres, sans oublier les logiques non occidentales. S'il ne prétend pas répondre à la question de savoir ce qu'est la logique ni si en parler au singulier est parfaitement légitime, il n'élude pas ces problèmes et examine les interrogations qui ont guidé les philosophes, logiciens et mathématiciens dans leurs démarches.
S'adressant aux étudiants en philosophie et en mathématiques aussi bien qu'aux personnes intéressées par la manière dont les différentes époques ont envisagé les problématiques du raisonnement et de la vérité, l'ouvrage offre au lecteur la possibilité de s'initier à la logique par le biais instructif de son histoire.

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Présentation de l'éditeur Nombres entiers, premiers, réels ou imaginaires, ils structurent le quotidien des hommes et répondent depuis toujours au désir profondément humain de rationaliser le réel. Qu'il s'agisse du négoce des marchands vénitiens ou des sondages politiques, le nombre a été et reste au centre de l'activité humaine. Des scribes mésopotamiens, chez qui ils virent le jour, à l'avènement de la technologie numérique, en passant par la révolution arithmétique du Moyen Âge ou les grands théorèmes comme celui de Fermat, vingt-cinq spécialistes racontent cette formidable aventure humaine.

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Pendant des millénaires, les unités de mesures ont été l'expression de pratiques sociales. Les mesurages traditionnels variaient selon les lieux et les espèces, les droits métrologiques étaient l'apanage du pouvoir seigneurial. Les grains s'évaluaient à la mesure comble ou rase. La radouère chassait l'excédent.

Des premières tablettes sumériennes à la révolution française, chaque civilisation a développé sa propre numération et ses propres systèmes métrologiques, que ce livre propose de redécouvrir derrière l'apparent chaos des unités de mesure. Pour chaque civilisation, il identifie l'ensemble des poids et mesures et dessine les relations numériques qui organisent les unités prémétriques.

Cette seconde édition revue et augmentée offre un parcours unique à travers les civilisations et leur histoire dans leur rapport au nombre et à la mesure. Car si le nombre est le fondement même de la mesure, il n'a pas le même sens lorsqu'il dénombre et lorsqu'il mesure. Exprimés à travers cette histoire universelle de la mesure, ces nombres tissent des relations multiples, témoins d‘une ancienne logique prémétrique qui noue la réalité sociale aux méthodes scientifiques d'hier et d'aujourd'hui. Une bibliographie de plus de 1000 références complète l'ouvrage.

Description de l'éditeur

Les quinze chapitres de cet ouvrage racontent quinze moments historiques, qui marquent des étapes à la fois essentielles et riches pour l'histoire des idées mathématiques, et plus largement pour l'histoire des idées scientifiques et culturelles.
Elles sont présentées en suivant la chronologie et renvoient les unes aux autres, mais elles peuvent aussi être lues chacune pour elle-même. Les logarithmes font partie de bien des épisodes de l'histoire des mathématiques, aussi cet ouvrage est conçu également comme une introduction à cette histoire, depuis le XVIe siècle jusqu'au XXe siècle, à partir de la notion de logarithme.
Il y a des logarithmes partout, dans les sciences et dans les mathématiques. Il y a de multiples façons de les introduire et de les définir.
Voilà deux constats, que l'histoire permet de comprendre et d'approfondir, puisqu'elle indique les contextes des inventions, des conjectures, des problèmes et des résultats, les circonstances des changements de point de vue, et qu'elle montre l'intérêt d'avoir à sa disposition une multiplicité de points de vue.
Accompagnés de leur histoire, les logarithmes constituent un sujet de réflexion et d'enseignement passionnant et instructif. Ce sont des outils de résolution de divers problèmes mathématiques, qui relient différents domaines des mathématiques - arithmétique, algèbre, géométrie et analyse - et qui interviennent dans de nombreuses sciences - physiques, naturelles et humaines. Ils forment toujours l'une des parties des programmes de l'enseignement mathématique, et constituent ainsi un de ses savoirs pérennes.

I.R.E.M. (Auteur)

Ellipses
2006
393 pages
ISBN:9782729830274

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Les mathématiques ont fait preuve d'une efficacité presque déraisonnable, selon l'expression d'Eugène Wigner, dans le domaine des sciences physiques et de leurs applications technologiques. Leur rôle en biologie et en sciences sociales a été plus modeste, mais tend actuellement à se développer grâce aux possibilités de simulation qu'offrent les ordinateurs. Nicolas Bacaër retrace une partie de cette histoire, l'étude de la dynamique des populations, un domaine à cheval entre la démographie, l'écologie, l'épidémiologie et la génétique. On y retrouvera notamment la genèse de quelques thèmes célèbres : la croissance exponentielle, depuis Euler et Malthus jusqu'à la politique chi-noise de l'enfant unique ; l'intervention du hasard, depuis les lois de Mendel et la question de l'extinction des noms de famille jusqu'aux modèles de percolation pour la propagation des épidémies ; les modèles de populations chaotiques, entre hasard et déterminisme. Le lecteur de ce livre verra désormais sous un jour différent les problèmes rencontrés par les scientifiques lorsque les politiques ou la société leur demandent des prévisions fiables sur des questions d'actualité telles que le contrôle des épidémies (SRAS, chikungunya, grippe aviaire), la gestion des ressources naturelles (quotas de pêche, diffusion des OGM), les évolutions démographiques (vieillissement de la population, immigration)...

Description de l'éditeur

Nombre de concepts mathématiques utilisés couramment de nos jours ont une histoire très riche, et les raisons qui ont conduit à leur émergence, puis à différentes transformations, sont souvent méconnues.
Le présent volume remonte ainsi aux sources de trois concepts mathématiques, analyse leurs transformations et en présente certains développements récents.
La "théorie de l'ambiguïté" d'Evariste Galois, où se profilent les idées de groupe et d'invariant qui allaient unifier l'algèbre et la géométrie, et jouer un rôle fondamental bien au-delà, est présentée par Yves André dans un libre parcours reliant divers développements plus ou moins récents des idées galoisiennes en arithmétique, dans l'étude des équations différentielles linéaires, en théorie des nombres transcendants, etc. Jean-Pierre Kahane propose une promenade historique, dans laquelle il s'attarde sur l'analyse de Fourier, mais qui a comme point de départ la méthode des moindres carrés et comme point d'arrivée l'échantillonnage parcimonieux (compressedsensing). Patrick Popescu-Pampu présente le concept de genre, fondamental en géométrie.
Laissant parler les acteurs sur leurs motivations et mettant en évidence la variété des styles ainsi que l'évolution du langage, des questionnements et des points de vue, il part de la géométrie de Descartes pour aboutir à l'approche contemporaine de la géométrie algébrique et de l'arithmétique des courbes et des surfaces.
Les journées X-UPS sont un stage de formation organisé par le Centre de Mathématiques de l'Ecole polytechnique à l'intention des professeurs des classes préparatoires. L'objectif est double : d'une part satisfaire l'intérêt des professeurs des classes préparatoires pour
l'actualité de la recherche en mathématiques, d'autre part leur apporter des connaissances utilisables dans leur enseignement.

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Guillaume Chèze (Auteur)

Parmi les premiers textes mathématiques connus se trouve le problème du partage d’un champ. Ce problème se trouve être à l’origine de la géométrie. Ensuite, d’autres problèmes de partage ont été étudiés. Le problème du partage de la mise dans un jeu de hasard verra la naissance du calcul des probabilités. D’autres problèmes de partage ont été et sont encore étudiés de nos jours.

Ces problèmes sont toujours très concrets, par exemple :

comment partager un gâteau en prenant en compte les goûts des convives,
comment partager des dettes,
comment partager un héritage,
comment partager les sièges d’une assemblée entre plusieurs listes candidates à une élection,
ou encore comment départager des candidats…
Tous ces problèmes, simples en apparence, sont à l’origine de développements mathématiques profonds.

Ce livre raconte l’histoire de ces problèmes, comment certaines réponses amènent à des paradoxes (paradoxe de Saint Pétersbourg, paradoxe de Banach-Tarski), mais aussi comment de nouvelles questions apparaissent naturellement une fois que des réponses ont été trouvées…

Description de l'éditeur Les probabilités et les statistiques sont apparues dans des contextes historiques, mathématiques et épistémologiques bien différents. Dans la genèse des probabilités, Pascal invente une géométrie du hasard qui traite rigoureusement de l'incertitude, puis Leibniz imagine une sorte de logique qui règle le poids des vraisemblances. Tandis que les calculs statistiques sur les impôts, la mortalité, les récoltes, les maladies, etc. sont encouragés par les gouvernements, comme moyens d'observation et d'aide à la décision. La statistique, comme son nom l'indique, traite des choses de l'État.
Les histoires rassemblées dans cet ouvrage s'intéressent à la naissance et au développement des probabilités et des statistiques, mais aussi à la rencontre de ces deux disciplines et à leurs rapports successifs dans l'histoire.

Ce retour à l'histoire répond à des questionnements d'enseignement bien actuels, car c'est au moment même où il faut construire un enseignement des deux disciplines, que leur association apparaît encore et toujours difficile, presque étrange.

Description de l'éditeur

On aborde généralement les sciences comme des savoirs tout faits, plus ou moins complets, plus ou moins vulgarisés. Qui a eu l'occasion de les approcher par le biais de leur histoire sait quelle satisfaction s'y peut trouver, complémentaire de celle que procure l'abord direct. L'histoire des sciences est une composante parmi d'autres de celle de l'humanité, et de celle de l'Europe tout particulièrement. En tant que branche de l'histoire des idées, et non des moindres, elle contribue à la culture scientifique, part éminente de la culture moderne. Les textes qui constituent ce livre proviennent de la collection L'Esprit des sciences. Leur rassemblement permet de disposer d'une large vision historique.

Georges Barthélemy (Auteur)

Ellipses
ISBN:9782729850005

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Présentation de l'éditeur Nesim Fintz (Auteur) , Kim Han-mi (Auteur) Cette BD facile à lire fascine par les histoires des découvertes, des trouvailles géniales de leurs auteurs. Qu'est-ce qu'un nombre parfait ? Qui les a découverts le premier ? Quelle machine est considérée comme l'ancêtre des ordinateurs ? Quelle mathématicienne a été la première à obtenir une distinction de l'Académie des Sciences ? Quel est le plus petit des infinis ? Et plein d'autres questions toutes aussi passionnantes les unes que les autres... Note de lecture Tangente Nesim Fintz, directeur de l’École internationale des sciences du traitement de l’information ( EISTI ), a eu l’idée de transcrire en bandes dessinées vingt-deux petites émissions, réalisées pour France Info en 2016. Il s’est allié pour cela à la jeune dessinatrice coréenne Han-Mi Kim, alias Ameba. Le premier volume de cette aventure, les dix premiers épisodes, nous content autant d’histoires de mathématiques, de la corde à treize nœuds à la résolution des équations en passant par les travaux d’Ada Lovelace, les prouesses du jeune Gauss, l’élection du doge de Venise, le jeu d’échecs, la mesure de la Terre… Les élèves de fin de collège ou de lycée liront avec plaisir et intérêt cet ouvrage. L’image, le contexte historique et les explications permettent de suivre les questions abordées, de niveaux variés. Marque éditoriale : ANFORTAS Bandes dessinées - Bandes dessinées de genre - Documentaire 9782375221181 Paru le : 13/04/2021

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Nesim Fintz (Auteur), Kim Han-mi (Auteur)

Cette BD fascine par les histoires des découvertes, des trouvailles géniales de leurs auteurs.À qui est attribué le paradoxe qui a causé la mort de Philétas de Cos ? Quel mathématicien grec a donné son nom aux équations polynomiales, équations dont les coefficients sont des nombres entiers et les solutions des nombres entiers ou éventuellement rationnels ? Qui est la première mathématicienne dont la vie est bien documentée et que le Leconte de Lisle décrit comme ayant : le souffle de Platon et le corps d’Aphrodite ? Qui est le père de l’algèbre moderne ? Quel mathématicien peut se prévaloir d’avoir publié le plus grand nombre d’articles scientifiques avec leplus grand nombre de coauteurs ? Quel mathématicien a démontré le grand théorème de Fermat 357 ans après son énoncé ?
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Marque éditoriale : ANFORTAS

Classiques pédagogiques

Public visé : Jeunes adultes

9782375221860

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Présentation de l'éditeur Nesim Fintz (Auteur) , Kim Han-mi (Illustrateur) Cette BD facile à lire fascine par les histoires des découvertes, des trouvailles géniales de leurs auteurs. Les algorithmes, la découverte du nombre Pi, celle de la corde à 13 noeuds, le calcul du tour de la terre, l'invention du jeu d'échecs, la résolution des équations... Dix histoires toutes plus extraordinaires les unes que les autres se côtoient pour le plaisir des plus jeunes comme des plus grands. . Note de lecture Tangente Nesim Fintz, directeur de l’École internationale des sciences du traitement de l’information ( EISTI ), a eu l’idée de transcrire en bandes dessinées vingt-deux petites émissions, réalisées pour France Info en 2016. Il s’est allié pour cela à la jeune dessinatrice coréenne Han-Mi Kim, alias Ameba. Le premier volume de cette aventure, les dix premiers épisodes, nous content autant d’histoires de mathématiques, de la corde à treize nœuds à la résolution des équations en passant par les travaux d’Ada Lovelace, les prouesses du jeune Gauss, l’élection du doge de Venise, le jeu d’échecs, la mesure de la Terre… Les élèves de fin de collège ou de lycée liront avec plaisir et intérêt cet ouvrage. L’image, le contexte historique et les explications permettent de suivre les questions abordées, de niveaux variés. Marque éditoriale : ANFORTAS Romans Public visé : Tout public 9782375220573 Paru le : 05/11/2018

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Hitori, venu tout droit du Japon où il remporte un succès comparable à celui du Sudoku, est un jeu aux multiples qualités. Ses règles simples sont assimilées en quelques instants, mais leur utilisation offre des situations toujours variées et inédites. Les auteurs, spécialistes des jeux de grilles, vous proposent 150 grilles, de plus, ils donnent les bonnes méthodes pour aborder ce jeu original et tout aussi captivant que son célèbre prédécesseur. Un livre qui s'adresse à tous et qui renouvelle complètement le jeu de logique. A lire et à relire pour en apprécier toutes les subtilités de ce jeu.

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Descriptif Le Quartier est une ancienne zone de relégation soviétique, un territoire abandonné aux gangs et à la drogue. En décembre 1995, au cœur des barres d’immeubles délabrés, un accident de voiture inexpliqué brise la famille P. : Vladimir et son fils Dmitri, un adolescent aux dons extraordinaires, sont les seuls survivants. Pendant vingt-cinq ans, alors qu’il est devenu le plus grand mathématicien de son temps, Dmitri P. refuse toutes les distinctions internationales et mène une existence de clochard. Assommé par la vodka, il est protégé par le Marquis, l’un des chefs les plus puissants du Quartier. Jusqu’au jour où Dimitri, parmi les ombres, trouve une première preuve de l’équation qui le hante. Il décide alors d’affronter, enfin, son père.

Description de l'éditeur

Présentation de l'éditeur

Mathématiques, informatique, logique. Où l'on découvre que ces trois mondes n'en forment qu'un... qui a mis trois mille ans à se constituer. Une histoire peuplée de chiffres, de raisonnements et d'ordinateurs... mais une histoire avant tout humaine. Car mathématiser la logique a motivé philosophes et savants pendant deux millénaires !
Le récit de cette combinaison inattendue entre deux disciplines dont on pourrait croire que tout les oppose nous fera rencontrer une vingtaine de personnalités hors du commun. D'Aristote à Leibniz, de Pascal à Boole, de Russell à Shannon, tous les acteurs de cette histoire pour le moins mouvementée rêvaient de pouvoir vérifier la validité d'un raisonnement comme on résout un système d'équations. Gageure ou intuition de génie ? L'informatique a-t- elle répondu au-delà de leurs espérances ? Et demain, comment l'aventure peut-elle se poursuivre ?

Biographie de l'auteur

Luc de Brabandere est ingénieur en mathématiques appliquées et licencié en philosophie.
Spécialiste de la créativité, il est l'auteur d'une douzaine de livres qui sont devenus des références. Senior Advisor et Fellow du Boston Consulting Group, il pratique la philosophie en entreprise et consacre une partie croissante de son temps à l'enseignement. Au Pommier, il est l'auteur de Pensée magique, pensée logique et des Philosophes dans le métro. Ce nouvel opus s'inscrit dans leur lignée : une vision subtilement décalée et par-là même autrement éclairante d'un sujet.

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Dossier 1 : Les fondements Les Grecs anciens pensaient déjà que la musique et les mathématiques avaient une origine commune. L'évolution de ces deux disciplines, aussi, s'est faite de manière parallèle. Musique et mathématiques : deux destinées parallèles / Une origine commune / L'harmonie des Pythagoriciens / La moyenne harmonique / L'impossible quête de l'échelle parfaite / Femmes et musique / Le tempérament égal à travers le monde Dossier 2 : Composition, ordinateur et technologie Les plus grands compositeurs classiques ont utilisé, sciemment ou non, les mathématiques dans l'art de la composition. Le vingtième siècle a ouvert de nouveaux champs avec l'ordinateur, base d'un renouvellement foisonnant de l'art musical. Symétrie et composition / Composition automatique et ordinateur / Lipogrammes musicaux / Pierre Boulez / La cité de la musique / Iannis Xenakis / La décomposition de Fourier / La compression MP3 Et toujours En bref - jeux et énigmes - solutions

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Dossier 1 : Du fini à l’infini et réciproquement Comment définir l’infini? Comment énoncer une infinité de vérités’ Comment donner un sens à une somme infinie de nombres’ Les réponses à ces questions exigent de contester l’axiome intuitif qui postule que le tout est plus grand que la partie. Le cauchemar du bibliothécaire / Différents et pourtant égaux / L’univers est-il fini? / Un outil pour scruter l’infini / L’induction mathématique / Quand la récurrence imagine / La descente infinie / Les sommes infinies de Leonhart Euler Dossier 2 : Les paradoxes de l’infini Les paradoxes sont la voie royale pour accéder aux vérités les plus profondes. À commencer par celle qui affirme qu’il existe une infinité d’infinis différents. Hôtel Hilbert / Le paradoxe de la biographie / Le paradoxe de Jules Richard Dossier 3 : Discret et continu Le discret et le continu sont les deux notions les plus fondamentales qui structurent les mathématiques ; la première est formalisée par les entiers naturels, la seconde par les nombres réels. Avec trois fois rien / Des rationnels pour atteindre les réels / Étiqueter les rationnels / Le labyrinthe du continu / La diagonale de Cantor

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Dossier 1 : La logique élémentaire Comment garantir qu'une argumentation est correcte, qu'aucun cercle vicieux ne s'immisce dans des propos qui se veulent justes’ La logique est née avec Aristote et, à lire ou entendre tous les raisonnements fallacieux présentés avec tout le sérieux du monde par certains, on comprend que la logique, même " élémentaire", est un indispensable bagage pour tous les citoyens. La logique d'Aristote / Lewis Carroll / Les règles de la déduction / Le tiers exclu / La théorie des ensembles / Le moteur logique : l'implication/ Le paradoxe de Hempel Dossier 2 : Le projet de Hilbert A partir du XIXème siècle, les mathématiciens se penchent sur les fondements de leur discipline et s'attachent à s'assurer de leur solidité. Au début du XXème siècle, tout s'écroule. De nouvelles découvertes viennent bouleverser des siècles de certitudes. Deux camps s'opposent alors : les "intuitionnistes" ou "constructivistes", et les "formalistes" dont le chef de file est David Hilbert. Le projet de Hilbert / Le paradoxe du menteur / La chute de la maison Hilbert / Le vrai, le faux et l'incertain / Raymond Smullyan / Les machines de Turing Dossier 3 : Jeux logiques Il existe deux grands types de jeux logiques. Les jeux où des Menteurs et des Sincères, des Fous et des Sages, des Chevaliers, des Barbiers et des Princesses s'affrontent en des joutes exploitant toutes les finesses de la logique élémentaire et les jeux où l'autoréférence est au cœur de l'énigme. Et toujours Les énigmes d'Oedipeland - en toute logique - test autoréférentiel - solutions

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Dossier 1 : La science de l'eléa Depuis l'époque de la " géométrie du hasard ", les mathématiques ont développé des outils pour fonder cette impensable discipline : une théorie rationnelle, cohérente, qui rend compte de ce qui est par nature toujours fuyant et semble inaccessible à la raison. Mathématiser le hasard / De la moyenne à l'espérance / La loi de Bernoulli / Causes, conséquences et probabilités / La loi binomiale / En passant par hasard / Un paramètre de dispersion : la variance / Une théorie de poids Dossier 2 : Utiliser le hasard Le hasard fait bien les choses. Ce vieux dicton ne croyait sans doute pas si bien dire: loin de n'être qu'une manifestation de notre impuissance à comprendre les phénomènes, le hasard est aujourd'hui un outil fondamental de la science d'aujourd'hui. Trouver le tout dans la partie : les sondages / Des footballeurs dans le chocolat / La loi hypergéométrique / Subtilités sondagières Dossier 3 : Quand l'infini s'en mêle Que le monde serait simple, s'il suffisait de compter des cas favorables et des cas possibles pour faire des probabilités! Malheureusement (ou heureusement, c'est selon), même des situations très concrètes nécessitent le recours à des raisonnements où une infinité de possibilités doivent être prises en considération. Du fini à l'infini / La loi géométrique / Le mouvement brownien / La loi uniforme / Comment obtenir π par hasard / Des filles à l'infini? Et toujours Une devinette probabiliste - jeux et énigmes - solutions - citations improbables

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Dossier 1 : Un fractal, une fractale Il n'est pas facile de définir une fractale ( ou un fractal). Benoît Mandelbrot, qui a forgé ce mot ( au masculin) et crée cette nouvelle géométrie, a toujours été réticent à formuler une définition précise. Une idée qui a fait son chemin / Jeux fractals / L'histoire (inachevée) de la définition des fractales / Pliage fractal / Les arbres de Pythagore / La dimension fractale / Fractales sur la toile Dossier 2 : Fractales et nature La géométrie fractale est un outil efficace pour étudier les objets de la nature qui présentent une structure complexe et hiérarchisée. De la côte de Bretagne au chou Romanesco, en passant par l'arborescence bronchique, nombreux sont les exemples où s'applique la notion fractale d'invariance d'échelle. Fractalité du vivant / Une géométrie aussi belle qu'utile : les fractales / La longueur des côtes / Conus fractalus / Des choux mathématiciens Dossier 3 : Art fractal Il existe un art fractal. Des artistes contemporains exploitent et transcrivent les images, nées de l'ordinateur et, comme pour tout nouveau mouvement pictural, les précurseurs ne manquent pas. Galerie d'art / Un art né dans la géométrie / Les dentelles de Sierpinsky / Katsushika Hokusai / Les dessins Kolam / Le visage de la guerre de Dali / Les scintillements de Richard Voss Et toujours En bref - notes de lecture - solutions des problèmes

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Dossier 1 : Organiser et classer Organiser une compétition, départager des compétiteurs soulèvent certaines difficultés mathématiques. Par exemple, si, dans une comparaison deux à deux, un joueur obtient un meilleur rang que chacun des autres aux yeux d'une majorité absolue de juges, il devrait obtenir le premier rang dans le classement final. Mais il est à noter que le gagnant en question n'est pas nécessairement le gagnant dans une élection à la pluralité des voix. Les classements des joueurs de tennis / Comment constituer une équipe / Casse-tête sur la glace Dossier 2 : Techniques sportives 1968. Jeux Olympiques de Mexico. Finale du saut en hauteur. Un gringalet déclenche l'hilarité du public. Après sa course d'élan, il pirouette et engage son saut, dos à la barre. Oublié le rouleau ventral, une révolution technique voit le jour : pour la première fois, un sauteur franchit l'obstacle alors que son centre de gravité reste sous la barre. Les rieurs se taisent. Dick Fosbury vient de remporter la médaille d'or. Des courbes olympiques : les paraboles’ / Les balles à effets / Le penalty et le poteau / Les seigneurs des anneaux / Des perches tendues vers l'Olympe Dossier 3 : Mesurer et prévoir La suite des records des épreuves de course est décroissante et minorée par O; donc, selon un théorème bien connu, elle converge vers une limite L. Pour des raisons morphologiques, cette limite ne peut être zéro. À moins sue les humains mutent, ils ne pourront jamais dépasser certaines capacités. De plus, comme on compte en centième de secondes, le nombre de records possibles est fini, donc la limite sera un jour atteinte. La limite des records / La mesure du temps / Les services de Justine / Nombre de buts et loi de Poisson Et toujours En bref - notes de lecture - énigmes sportives - solutions des problèmes - la course n'aura pas lieu

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Dossier 1 : Résolution exacte Des manipulations algébriques comme celle d'Al Khwarizmi ou de Cardan permettent de résoudre toutes les équations de degré au plus quatre à l'aide radicaux. Galois, qui à 18 ans dédiait déjà un article aux fractions continues, montra l'impossibilité de la faire à partir du degré 5. Au temps du certificat d'études / Les manipulations algébriques / L'hyperbole du crime / Le premier article de Galois / Évariste Galois Dossier 2 : Résolution géométrique ou graphique La découverte du premier irrationnel remit en cause la représentation des grandeurs : d'une recherche de solutions rationnelles exactes, les anciens Grecs passèrent à celle de solutions constructibles à la règle et au compas ou de solutions rationnelles approchées. Le premier irrationnel / Jean le Rond d'Alembert / A la règle et au compas / Les abaques / Al Khwarizmi / L'étoile en or Dossier 3 : Résolution numérique approchée Les découvertes d'Abel et de Galois ont ouvert la voie aux méthodes numériques approchées. Ainsi apprit-on à localiser des racines de manière graphique, et à en obtenir des approximations très fines grâce à des méthodes itératives qui expriment leur pleine puissance grâce aux ordinateurs. Les méthodes itératives / Où sont les racines’ / Des racines au goutte à goutte / Quel est le taux effectif d'un emprunt’ Et toujours À la recherche des inconnues - le crime en équations - l'équation du beau - en bref - problèmes - solutions

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Dossier 1 : Passeport pour le triangle C'est le plus simple des polygones. À toutes les époques, les mathématiques l'ont observé, trituré, découvrant à chaque fois de nouvelles propriétés. Depuis quelques années, cependant, le triangle semble passé de mode. Et si, ensemble, nous le faisions revivre? Pourquoi trois points’ / La somme des angles d'un triangle / Mesurer dans un triangle / Le triangle " à l'ancienne" / Le théorème Pythagore Dossier 2 : Points, droites et cercles remarquables Le triangle, plus que tout autre figure géométrique, a hanté l'imaginaire de tous les mathématiciens, mais pas en vain. Ils y ont trouvé des points si remarquables, des droites si singulières, des cercles si extraordinaires qu'ils leur ont laissé leur nom. Une mine de points remarquables / Le fameux cercle des neuf points / La merveille de Frank Morley / Le théorème de Napoléon / Le " théorème japonais " de Lazare Carnot Dossier 3 : La plastique du triangle Les objets les plus simples pour représenter une surface sont les triangles. Ils s'adaptent à toutes les situations, toutes les plastiques, de Lara Croft à la Terre. Jouant avec l'imaginaire et les lois de l'optique, le triangle permet aussi de créer des objets impossibles. Les triangles cachés de la 3D / L'ombre d'un triangle Dossier 4 : Jeux et problèmes autour du triangle Le triangle est l'une des pierres fondatrices des mathématiques classiques, mais comme tout objet sérieux, il peut être détourné pour faire jouer ses neurones ou s'adonner au plaisir de recherche. Voici quelques pages qui convaincront les lecteurs les plus crédules. Diagrammes triangulaires / Du côté du triangle équilatéral / Le rubis du mécène / Problèmes de triangles Et toujours en bref - problèmes - solutions

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Dossier 1 : Les précurseurs Ils n'étaient pas du tout à fait de notre temps, mais déjà plus du leur puisque leurs travaux mathématiques leur ont largement survécu. Incompris ou salués par leurs actuelles et ouvert la voie aux générations présentes et futures. Abel et Galois, frères d'infortune / Riemann, l'homme de l'hypothèse / David Hilbert / Cantor et Méray : les fondations en folie ? Dossier 2 : Les atypiques Si tous les grands mathématiciens sont, par définition, exceptionnels, certains fascinent plus particulièrement, soit à cause d'un destin hors du commun, soit de par leur originalité, leur personnalité remarquable. Ramanujan à Hardy : de la première à la dernière lettre / Emmy Noether / Bertrand Russel, le maître du paradoxe / Claude Chevalley, mathématicien et philosophe / Paul Erdös, poseur de problèmes Dossier 3 : Les influents L'influence de certains mathématiciens dépasse largement leur discipline. Celle de Shannon en transmission numérique ou de Kolmogorov, tant en mécanique des fluides qu'en finance, sont indiscutables. Les catastrophes de René Thom touchaient aussi bien à la biologie qu'à la linguistique. Quant à Gödel, s'il était un mathématicien pur, les notions de calculabilité et de décidabilité, centrales dans ses travaux, sont aussi au cœur de l'informatique. René Thom / Claude Shannon et la théorie de l'information / Kurt Gödel, un autrichien ( pas si ) complet / Andreï Nikolaevitch Kolmogorov Et toujours en bref - problèmes - solutions

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Littérature et mathématiques : des amours anciennes / Scientifique? Littérature? Pourquoi pas les deux?/ L'outil qui démasque l'usurpation littéraire / Raymond Devos : la logique du rire / Guillevic, le poète des figures géométriques / ô, mathématiques sévères... Dossier 1 : Poètes, écrivains et mathématiciens Une idée largement partagée voudrait que l'on sépare esprits littéraires et esprits scientifiques. Pourtant, la naissance des mathématiques fur le fait de philosophes écrivains, de Thalès à Pythagore. Les mathématiciens sont par essence des créateurs et se doivent d'être des manipulateurs habiles du langage. Par voie de conséquence, il est normal de trouver parmi eux nombre d'écrivains. Blaise Pascal, génie éclectique / Madame du Châtelet / Les deux amours de Sophie K. / Borges, la bibliothèque de Babel / Calvino périmathématicien / François Le Lionnais (1901/1984) / Les suites de Queneau Dossier 2 : Outils mathématiques et contraintes littéraires Peut-on appliquer la combinatoire, la théorie des graphes, les additions ou soustractions, la logique, la symétrie... à des mots, des phrases, des textes en proses ou en vers’ L'OuLiPo, entre autres, a montré que loin d'affaiblir la créativité, l'introduction en littérature de quelques contraintes mathématiques constituait un ferment et un aiguillon propre à l'élaboration de textes les plus variés. Labyrinthes pour écrivains / La poésie sculptée par les mathématiques / Arithmétiques humaine / Un roman à contraintes mathématiques : La Vie mode d'emploi / Symétrie en tous sens : le palindrome / Trente et un au cube o le nombre de l'amour Et toujours En bref - problèmes - solutions

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SOMMAIRE Dossier 1 : Euler dans son époque Leonhard Euler est l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps. Sa renommée s'étendait dans toute l'Europe. Homme des Lumières, il correspondit avec la plupart des scientifiques de son époque et marqua le style de son temps. Leonhard Euler -1707-1783) / Euler, " blogueur " infatigable / Lettres à une princesse d'Allemagne / Un nouveau style / Le mathématicien dévot et le libre penseur Dossier 2 : Le mathématicien éclectique Euler a posé ou résolu une multitude de problèmes. Il fut aussi un grand découvreur de mathématiques. Ses travaux touchent l'analyse, l'arithmétique, la géométrie...Doté d'une grande intuition : avec lui, un calcul donnant des résultats conformes à l'expérience devenait légitime! Un cercle de mathématiciens / La constante d'Euler / Les nombres de Mersenne / L'indicatrice d'Euler et la cryptographie Dossier 3 : Le précurseur Le génie d'Euler fut aussi de prolonger des concepts mathématiques existants ou de proposer de nouvelles méthodes de résolution de problèmes. Ainsi, il étendit l'exponentielle aux nombres complexes. Ses travaux furent parfois l'amorce de théories développées bien après lui. Par exemple, sa formule relative aux polyèdres annonce la topologie. La formule magique des polyèdres / Comment Euler calculait ζ (2) / L'extension de l'exponentielle / Les erreurs d'Euler Et toujours La fibre ludique du grand Euler- la marche du cavalier sur l'échiquier - en bref - problèmes - solutions