Notre avis
La topologie, c'est l'art de comprendre l'espace au-delà des distances habituelles : formes des boules, compacité, démonstrations d'existence sans construction explicite. Ce numéro en donne une introduction limpide, enrichie d'applications aux statistiques et d'un détour par la supraconductivité. La rigueur y est toujours au service de l'intuition.
Les mariages stables et leurs algorithmes — ceux qui affectent aussi les élèves en classes préparatoires — montrent que la topologie a des prolongements très concrets. Le paradoxe des coïncidences et les calculs d'Euler referment un numéro remarquablement varié, à la hauteur des meilleurs.
Description de l'éditeur
SOMMAIRE Dossier : La topologie La forme des boules Pour la norme des oiseaux, toutes les boules sont rondes. Pourtant, on en rencontre des carrées. De manière générale, quelques propriétés permettent de caractériser une boule. Normes et distances en statistique Les notions de médiane et de moyenne d'une série statistique correspondent à la même idée de minimisation appliquée à deux normes différentes. Ces deux notions s'avèrent précieuses dans bien des cas concrets. Démonstration d'existence par compacité Les démonstrations d'existence sont une spécificité des mathématiques: comment établir qu'un objet existe sans en exhiber un seul ? La compacité est l'un des outils qui le permet. Dossier : Coïncidences Les probabilités montrent qu'il est fréquent de trouver deux individus nés le même jour de l'année dans une assemblée d'une trentaine de personnes. La généralisation de ce résultat, surprenant pour le grand public, permet de prévoir bon nombre de coïncidences encore plus troublantes ... par un simple calcul mental! Dossier : Les mariages stables Former, à partir d'un certain nombre d'hommes et de femmes, les couples les plus stables possibles, c'est possible grâce à des algorithmes tenant compte des préférences de chacun. Ceux-ci sont aussi utilisés, pour affecter les élèves dans les classes préparatoires aux Grandes Écoles. Calculs à la mode d'Euler Pour calculer la somme des inverses des carrés des nombres entiers, Euler utilisait une méthode aujourd'hui oubliée. Pourtant, elle est toujours féconde et permet de trouver de nouveaux résultats. Superfluidité et superconductivité A base température, certains métaux ont une résistance nulle. Ce phénomène porte le nom de supraconductivité. De même, la viscosité des liquides peut devenir nulle à basse température : c'est la superfluidité. Et aussi En bref, Belles preuves, Erreurs et paradoxes, Mathématiques récréatives, Exercices, Avis de recherche, Agenda et Pistes de solutions
